2025届河北省各地高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届河北省各地高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）A.24种B.48种C.72种D.96种3、沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A.月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B.这一年的总利润超过400万元C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.7月份的利润最大4、已知双曲线上点到点的距离为15，则点到点的距离为（）A.9B.6C.6或36D.9或215、已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A.（0，0）B.（2，2）C.D.6、若双曲线的一个焦点为，则的值为（）A.B.C.1D.7、在下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.8、已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1}B.{－1，0，1}C.{－2，－1}D.{－2，－1，0}9、圆截直线所得弦的最短长度为（）A.2B.C.D.410、对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）A.若，则B.，则C.若，，则，D.若，则二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、用1，2，3，4排成的无重复数字的四位数中，其中1和2不能相邻的四位数的个数为___________（用数字作答）.12、已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.抛物线的方程为_____________；准线方程为_______13、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件14、设等差数列，前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.15、已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.16、已知函数，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且在第一象限，的面积为(O为坐标原点).（1）求抛物线的标准方程；（2）经过点的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.18、已知函数（…是自然对数的底数）.（1）求的单调区间；（2）求函数的零点的个数.19、设函数.（1）若在点处的切线为，求a，b的值；（2）求的单调区间.20、公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项；（2）当时，求数列的前n和21、在中，其顶点坐标为.（1）求直线的方程；（2）求的面积.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由定义证明函数的单调性，再由函数不等式恒能成立的性质得出，从而得出实数的取值范围.【详解】任取，，即函数在上单调递减，若，使得，则即故选：A【点睛】结论点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是转化为求函数的最值，转化时要注意全称量词与存在量词对题意的影响．等价转化如下：(1)，，使得成立等价于(2)，，不等式恒成立等价于(3)，，使得成立等价于(4)，，使得成立等价于2、答案：B【解析】按涂色顺序进行分四步，根据分步乘法计数原理可得解.【详解】按涂色顺序进行分四步：涂A部分时，有4种涂法；涂B部分时，有3种涂法；涂C部分时，有2种涂法；涂D部分时，有2种涂法.由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有种.故选：B.3、答案：B【解析】根据图形和中位数、众数的概念依次判断选项即可.【详解】A：由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A正确；B：各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(万元)，故B错误；C：这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；D：7月份的利润最大，为60万元，故D正确.故选：B4、答案：D【解析】利用双曲线的定义可得答案.【详解】设，，，为双曲线的焦点，则由双曲线定义，知，而所以或21故选：D.5、答案：B【解析】设点P到准线的距离为，根据抛物线的定义可知，即可根据点到直线的距离最短求出【详解】如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为故选：B6、答案：B【解析】由题意可知双曲线的焦点在轴