2025届河北省各地高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届河北省各地高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件=“至少有一件次品”，则的对立事件为（）A.至多两件次品B.至多一件次品C.没有次品D.至少一件次品2、已知两条不同直线和平面，下列判断正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则3、离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是A.B.或C.D.或4、设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.28B.39C.56D.1175、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第7项为（）A.101B.99C.95D.916、函数的图像大致是（）A.B.C.D.7、设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是A.B.C.D.8、若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（）A.B.C.2D.19、若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是（）A.B.C.D.10、设满足则的最大值为A.B.2C.4D.16二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若圆C：与圆D2的公共弦长为，则圆D的半径为___________.12、焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为___________.13、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是____________①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于314、已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为__________.15、如图，已知正方形边长为，长方形中，，平面与平面互相垂直，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______16、如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为___三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）已知样本中分数在[40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；（2）试估计测评成绩的75%分位数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例18、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点（A、B非椭圆顶点），求的最大值.19、如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为（1）若，，求三棱锥的体积；（2）若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围20、已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为．求：（1）圆台的高；（2）圆台的体积注：圆台体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高21、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC(2)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用对立事件的定义，分析即得解【详解】箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，可能出现：“两件次品”，“一件次品，一件正品”，“两件正品”三种情况根据对立事件的定义，事件=“至少有一件次品”其对立事件为：“两件正品”，即”没有次品“故选：C2、答案：D【解析】根据线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系即可判断.【详解】解：对于选项A：若，则与可能平行，可能相交，可能异面，故选项A错误；对于选项B：若，则，故选项B错误；对于选项C：当时不满足，故选项C错误；综上，可知选项D正确.故选：D.3、答案：B【解析】试题解析：当焦点在x轴上：当焦点在y轴上：考点：本题考查椭圆的标准方程点评：解决本题的关键是焦点位置不同方程不同4、答案：B【解析】由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解.【详解】因为等差数列中，，则.故选：B.5、答案：C【解析】根据所给数列找到规律：两次后项减前项所得数列为公差为2的数列，进而反向确定原数列的第7项.【详解】根据所给定义，用数列的后一项