2025届河北省各地高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届河北省各地高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为.已知氧有、、三种天然同位素，碳有、、三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有（）A.种B.种C.种D.种2、已知直线过点，当直线与圆有两个不同的交点时，其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.3、在等比数列中，，，则等于（）A.B.5C.D.94、已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.5、某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（）A.，，，…，的平均值；B.，，，…，的标准差；C.，，，…，的中位数；D.，，，…，的众数；6、两条平行直线与之间的距离为（）A.B.C.D.7、校庆当天，学校需要在靠墙的位置用围栏围起一个面积为200平方米的矩形场地.用来展示校友的书画作品.靠墙一侧不需要围栏，则围栏总长最小需要（）米A.20B.40C.D.8、已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.9、已知双曲线上点到点的距离为15，则点到点的距离为（）A.9B.6C.6或36D.9或2110、甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（）A.甲先到体育馆B.乙先到体育馆C.两人同时到体育馆D.不确定谁先到体育馆二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.12、椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点、，则的面积的最大值为___________.13、设为第二象限角，若，则__________14、已知等比数列的前项和为，若，，则______.15、圆的圆心坐标为___________；半径为___________.16、已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱上的动点，F为棱的中点.（1）证明：；（2）若E为棱上的中点，求直线BE到平面的距离.18、如图，正三棱柱中，D是的中点，.（1）求点C到平面的距离；（2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论.19、在中，，，为边上一点，且（1）求；（2）若，求20、△ABC的三个顶点分别为（1）求△ABC的外接圆M的方程；（2）设直线与圆M交于两点，求|PQ|的值21、已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求在区间上的最值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】分两种情况讨论：两个氧原子相同、两个氧原子不同，分别计算出两种情况下二氧化碳分子的个数，利用分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：若两个氧原子相同，此时二氧化碳分子共有种；若两个氧原子不同，此时二氧化碳分子共有种.由分类加法计数原理可知，由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有种.故选：C.2、答案：A【解析】设直线方程，利用圆与直线的关系，确定圆心到直线的距离小于半径，即可求得斜率范围.【详解】如下图：设直线l的方程为即圆心为，半径是1又直线与圆有两个不同的交点故选：A3、答案：D【解析】由等比数列的项求公比，进而求即可.【详解】由题设，，∴故选：D4、答案：D【解析】根据给定的方程求出离心率，的表达式，再计算判断作答.【详解】因椭圆的离心率为，则有，因双曲线的离心率为，则有，所以.故选：D5、答案：B【解析】根据平均数、标准差、中位数及众数的概念即得.【详解】根据平均数、中位数、众数的概念可知，平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，标准差描述数据的波动大小估计数据的稳定程度.故选：B.6、答案：D【解析】由已知有，所以直线可化为，利用两平行直线距离公式有，选D.点睛：本题主要考查两平行直线间的距离公式，属于易错题．在用两平行直线距离公式时，两直线中的系数要相同，不然不能用此公式计算7、答案：B【解析】在出矩形中，设，得到，结合基本不等式，即可求解【详解】如图所示，在矩形中，设，则，根据题意，可得矩形围栏总长为因为，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即围栏总长最小需要米.故选：B.8、答案：B【解析】根据题意，在中，设，则，进而根据椭圆定义得，进而可得离心率.【详解】在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选：