2025届浙江台州市书生中学高二数学第二学期期末联考试题含解析.docx

2025届浙江台州市书生中学高二数学第二学期期末联考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在中，已知角A，B，C所对边为a，b，c，，，，则（）A.B.C.D.12、抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.3、已知在等比数列中，，，则（）A.9或B.9C.27或D.274、在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）AB.C.D.5、五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金、木、水、火、土五种元素中任取两种，则这两种元素恰是相生关系的概率是（）A.B.C.D.6、“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、圆上到直线的距离为的点共有A.个B.个C.个D.个8、美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9、如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（）A.当x增大时，θ先增大后减小B.当x增大时，θ先减小后增大C.当d增大时，θ先增大后减小D.当d增大时，θ先减小后增大10、日常饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用单位：元为那么净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是（）元/t.A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、一条直线经过，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为__________12、已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.13、双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.14、圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________15、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________16、抛物线C：的焦点F，其准线过（-3，3），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则p=___________；弦AB的长为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前n项和为，，，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，求证：.18、某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率19、已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.20、已知曲线：.（1）若曲线是双曲线，求的取值范围；（2）设，已知过曲线的右焦点，倾斜角为的直线交曲线于A，B两点，求.21、某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：补贴额x（单位：百万元）23456经济回报y（单位：千万元）2.5344.56（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；（2）为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.参考公式：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，解得，故选：B.2、答案：D【解析】抛物线的标准方程为，从而可得其焦点坐标【详解】抛物线的标准方程为，故其焦点坐标为，故选D.【点睛】本题考查抛物线的性质，属基础题3、答案：B【解析】根据等比数列的性质可求.【详解】因为为等比数列，设公比为，则，解得，又，所以.故选：B.