2025届浙江台州市书生中学高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2025届浙江台州市书生中学高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A.由，求出，，，…，推断：数列的前项和B.由满足对都成立，推断：为奇函数C.由半径为的圆的面积，推断单位圆的面积D.由，，，…，推断：对一切，2、某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是（）A.72号B.150号C.256号D.300号3、在中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（）A.B.C.D.4、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点（1，2），为锐角，且，则（）A.-18B.-6C.D.5、已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为A5B.10C.20D.406、已知数列满足，，则（）A.B.C.D.7、椭圆的焦点坐标是（）A.（±4，0）B.（0，±4）C.（±5，0）D.（0，±5）8、原点到直线的距离的最大值为（）A.B.C.D.9、命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，10、已知等比数列的前3项和为3，，则（）A.B.4C.D.1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在平面直角坐标系中，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为__________.12、在等差数列中，前n项和记作，若，则______13、写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.14、若数列满足，，设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得______________15、若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________16、如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱、的中点，G为面对角线上一个动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E是线段PA的中点.（1）求证：平面EBD；（2）若是等边三角形，，平面平面ABCD，求点E到平面PDB的距离.18、某企业计划新购买台设备，并将购买的设备分配给名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且关于的线性回归方程为（1）试预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益；（2）试根据的值判断使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强）；（3）若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是，.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加万元.求这批设备增加的生产成本的期望参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.19、已知直线恒过抛物线的焦点F（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于A，B两点，且，求直线的方程20、各项都为正数的数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.21、已知数列的前n项和为，且（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和为参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据归纳推理是由特殊到一般，推导结论可得结果.【详解】对于A，由，求出，，，…，推断：数列的前项和，是由特殊推导出一般性的结论，且，故A正确；B和C属于演绎推理，故不正确；对于D，属于归纳推理，但时，结论不正确，故D不正确.故选：A.2、答案：B【解析】根据系统抽样分成20个小组，每组16人中抽一人，故抽到的序号相差16的整数倍，即可求解.【详解】∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本∴，即每隔16人抽取一人∵54号被抽到∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不满足与54相差16的整数倍，故答案为：B故选：B3、答案：B【解析】利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.【详解】因为，所以，由余弦定理得，，所以，设外接圆的半径为，由正统定理得，，所以，所以外接圆的面积是.故选：B.4、答案：A【解析】由终边上的点可得，由同角三角函数的平方、商数关系有，再应用差角、倍角正切公式即可求.【详解】由题设，，，则，又，，所以.故选：A5、答案：B【解析】首先根据二项