2025届浙江台州市书生中学高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2025届浙江台州市书生中学高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列结论中正确的个数为（）①，；②；③A.0B.1C.2D.32、已知双曲线的左右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的渐近线方程为A.B.C.D.3、已知椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.4、已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则的值为（）A.B.C.4D.5、三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，数学家帕普斯巧妙地利用圆弧和双曲线解决了这个问题．如图，在圆D中，为其一条弦，，C，O是弦的两个三等分点，以A为左焦点，B，C为顶点作双曲线T．设双曲线T与弧的交点为E，则．若T的方程为，则圆D的半径为（）A.B.1C.2D.6、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96B.97C.98D.997、若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则m的值为（）A.4B.2C.D.8、“”是“函数在上无极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知梯形ABCD中，，，且对角线交于点E，过点E作与AB所在直线的平行线l.若AB和CD所在直线的方程分别是与，则直线l与CD所在直线的距离为（）A.1B.2C.3D.410、在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列四个命题中真命题的个数是（）①若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆③若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆④若点P到平面的距离与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线，左右焦点分别为，若过右焦点的直线与以线段为直径的圆相切，且与双曲线在第二象限交于点，且轴，则双曲线的离心率是_________.12、已知曲线在处的切线方程为，则________13、过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为______.14、已知数列满足，则其通项公式________15、已知椭圆：的右焦点为，且经过点（1）求椭圆的方程以及离心率；（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点．在轴是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由16、已知向量，，若，则实数m的值是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面18、在如图所示的几何体中，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形，且平面平面，，点是线段上的动点（1）证明：；（2）设平面与平面的夹角为，求的最小值19、已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值20、在中，是的中点，，现将该平行四边形沿对角线折成直二面角，如图：（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21、已知命题实数满足成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题为真，命题或为真，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】构造函数利用导数说明函数的单调性，即可判断大小，从而得解；【详解】解：令，，则，所以在上单调递增，所以，即，即，，故①正确；令，，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即恒成立，所以，故②正确；令，，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以，当且仅当时取等号，故③错误；故选：C2、答案：D【解析】求得，根据的面积列方程，由此求得，进而求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意，双曲线的一条渐近线为，则，所以，所以，所以.所以双曲线渐近线方程为.故选：D【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线的有关计算，属于中档题.3、答案：D【解析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得.【详解】因为，则，所以.故选：D4、答案：A【解析】由，可得，再计算即可求解.【详解】由题意可知，所以，即.故选：A5、答案：C【解析】由题设写出双曲线的方程,对比系数,求出即可获解【详解】由题知所以双曲线的方程为又由题设的方程为,所以,即设AB的中点为,则由.所以,即圆的半径为2故选：C6、答案：D【解析】根据程序框图得出的变换规律后求解【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D7、答案：D【解析】求出椭圆的下焦点，即抛物线的焦点，即可得解.【详解】解：椭圆的下焦点为，即为抛物线焦点，∴，∴.故选：D.8、答案：B【解析】根据极值的概念，可知函数在上无极值，则方程的，再根据充分、