2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的一个焦点坐标为，则（）A.2B.3C.4D.82、对于函数，下列说法正确的是（）A.的单调减区间为B.设，若对，使得成立，则C.当时，D.若方程有4个不等的实根，则3、平面上动点到点的距离与它到直线的距离之比为，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.圆4、某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），和去询问成绩，回答者对说“很遗㙳，你和都末拿到冠军；对说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（）A.720种B.600种C.480种D.384种5、命题“，均有”的否定为（）A.，均有B.，使得C.，使得D.，均有6、若变量x，y满足约束条件，则目标函数最大值为（）A.1B.-5C.-2D.-77、设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A.B.C.D.8、如图在中，，，在内作射线与边交于点，则使得的概率是（）A.B.C.D.9、已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.，B.，C.，D.，10、一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线：，若直线与抛物线C相交于M，N两点，则_______________.12、设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则__________13、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是________14、过圆内的点作一条直线，使它被该圆截得的线段最长，则直线的方程是______15、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是______16、已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点P（1，y0）（y0＞0）到焦点的距离为2，则p＝__三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，正方体的棱长为2，点为的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离.18、已知，，其中（1）已知，若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19、已知等比数列{}的各项均为正数，，，成等差数列，，数列{}的前n项和，且.（1）求{}和{}的通项公式；（2）设，记数列{}的前n项和为.求证：.20、如图，在四棱锥中中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.21、已知三条直线：，：，：（是常数），.（1）若，，相交于一点，求的值；（2）若，，不能围成一个三角形，求的值：（3）若，，能围成一个直角三角形，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由条件可得，，，，由关系可求值.【详解】∵椭圆方程为：，∴，∴，，∵椭圆的一个焦点坐标为，∴，又，∴，∴，故选：D.2、答案：B【解析】函数，，，,，利用导数研究函数的单调性以及极值，画出图象A.结合图象可判断出正误；B.设函数的值域为，函数，的值域为．若对，，使得成立，可得．分别求出，，即可判断出正误C.由函数在单调递减，可得函数在单调递增，由此即可判断出正误；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，由图象即可判断出正误；【详解】函数，，，，可得函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增,当时，，由此作出函数的大致图象，如图示：A.由上述分析结合图象，可得A不正确B.设函数的值域为，函数，的值域为，对，，．，，由，若对，，使得成立，则，所以，因此B正确C．由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因此当时，，即，因此C不正确；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，结合图象可知，因此D不正确故选：B3、答案：A【解析】设点，利用距离公式化简可得出点的轨迹方程，即可得出动点的轨迹图形.【详解】设点，由题意可得，化简可得，即，曲线为反比例函数图象，故动点的轨迹是双曲线.故选：A.4、答案：D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4种情况，再排，也有4种情况，余下的问题是4个元素在4个位置全排列，根据分步计数原理求解即可【详解】由题意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4种情况，再排，也有4种情况，余下4人有种情况，利用分步相乘计数原