2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知三个顶点都在抛物线上，且为抛物线的焦点，若，则（）A.6B.8C.10D.122、已知命题：，使；命题：，都有，则下列结论正确的是（）A.命题“”是真命题：B.命题“”是假命题：C.命题“”是假命题：D.命题“”是假命题3、等差数列的前项和为，若，，则（）A.12B.18C.21D.274、已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（）A.B.C.D.5、已知双曲线：，直线经过点，若直线与双曲线的右支只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.6、若直线与圆只有一个公共点，则m的值为（）A.B.C.D.7、已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则（）A.16B.C.14D.8、从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（）A.36个B.30个C.25个D.20个9、在等比数列中，，，则（）A.B.或C.D.或10、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知向量，若，则实数___________.12、抛物线的准线方程是______13、根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为___________.14、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.15、设，向量，，，且，，则___________.16、函数的导数_________________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在三棱锥中，平面平面，且，（1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值18、如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，（1）求证：；（2）当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值19、已知椭圆C：短轴长为2，且点在C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆C与A、B两点，若的面积是，求直线l的方程20、已知圆C：（1）若点，求过点的圆的切线方程；（2）若点为圆的弦的中点，求直线的方程21、已知直线与圆.（1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设，，，由向量关系化为坐标关系，再结合抛物线的焦半径公式即可计算【详解】由得焦点，准线方程为，设，，由得则，化简得所以故选：D2、答案：B【解析】根据正弦函数的性质判断命题为假命题，由判断命题为真命题，从而得出答案.【详解】因为的值域为，所以命题为假命题因为，所以命题为真命题则命题“”是假命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题故选：B3、答案：B【解析】根据等差数列的前项和为具有的性质，即成等差数列，由此列出等式，求得答案.【详解】因为为等差数列的前n项和，且，，所以成等差数列，所以，即，解得=18，故选：B.4、答案：D【解析】根据三视图还原几何体，将几何体补成长方体，计算出几何体的外接球直径，结合球体体积公式即可得解.【详解】根据三视图还原原几何体，如下图所示：由图可知，该几何体三棱锥，且平面，将三棱锥补成长方体，所以，三棱锥的外接球直径为，故，因此，该几何体的外接球的体积为.故选：D【点睛】方法点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段两两互相垂直，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解5、答案：D【解析】以双曲线的两条渐近线作为边界条件，即可保证直线与双曲线的右支只有一个交点.【详解】双曲线：的两条渐近线为和两渐近线的倾斜角分别为和由经过点的直线与双曲线的右支只有一个交点，可知直线的倾斜角取值范围为，故直线的斜率的取值范围是故选：D6、答案：D【解析】利用圆心到直线的距离等于半径列方程，化简求得的值.【详解】圆的圆心为，半径为，直线与圆只有一个公共点，所以直线与圆相切，所以.故选：D7、答案：B【解析】由题意得到，根据等比数列的性质得到，化简，即可求解.【详解】由，是函数的两个不同零点，可得，根据等比数列的性质，可得则.故选：B.8、答案：C【解析】根据点不在y轴上，分2类根据分类加法