2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.2、已知向量，，若与共线，则实数值为（）A.B.C.1D.23、“且”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）5、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A.B.C.D.与相交但不垂直6、有关椭圆叙述错误的是（）A.长轴长等于4B.短轴长等于4C.离心率为D.的取值范围是7、如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（）A.B.C.D.8、执行如图所示的程序框图，则输出的A.B.C.D.9、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10、设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积12、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种13、已知的展开式中项的系数是，则正整数______________.14、若数列满足，，则__________15、已知，则曲线在点处的切线方程是______.16、已知，在直线上存在点P，使，则m的最大值是_______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足,若，求实数的取值范围.18、一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？19、已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标20、已知集合，.（1）当a=3时，求.（2）若“”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21、已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于，两点（1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）若点是直线上的动点，且，求面积的最小值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】在长方体中建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，进而求得向量，的坐标，利用向量的夹角公式即可求得答案.详解】如图，由题意可知DA，DC，两两垂直，则以D为原点，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，，从而，故异面直线与所成角的余弦值是，故选：A.2、答案：D【解析】根据空间向量共线有，，结合向量的坐标即可求的值.【详解】由题设，有，，则，可得.故选：D3、答案：B【解析】根据充分条件、必要条件的定义和椭圆的标椎方程，判断可得出结论.【详解】解：充分性：当，方程表示圆，充分性不成立；必要性：若方程表示椭圆，则，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B.4、答案：A【解析】设出切点，对函数求导得到切点处的斜率，由点斜式得到切线方程，化简为，整理得到方程有两个解即可，解出不等式即可.【详解】设切点为，，，则切线方程为：，切线过点代入得：，，即方程有两个解，则有或.故答案为:A.【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将