2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，，，，，，，，…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则等于（）A.B.C.D.2、若数列是等差数列，其前n项和为，若，且，则等于（）A.B.C.D.3、设，则有（）A.B.C.D.4、如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A.B.C.D.5、已知，若，则（）A.B.C.D.6、某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（）A.，，，…，的平均值；B.，，，…，的标准差；C.，，，…，的中位数；D.，，，…，的众数；7、已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，点为切点.若的面积不大于，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知是函数的导函数，则（）A0B.2C.4D.610、当圆的圆心到直线的距离最大时，（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______12、过抛物线的准线上任意一点做抛物线的切线，切点分别为，则A点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值为___________13、若直线:x-2y+1=0与直线:2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为________.14、已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.15、已知，，则___________.16、已知的顶点A(1，5)，边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程；三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在数列中，，且，（1）求的通项公式；（2）求的前n项和的最大值18、如图，在平面直角标系中，已知n个圆与x轴和线均相切，且任意相邻的两个圆外切，其中圆.（1）求数列通项公式；（2）记n个圆的面积之和为S，求证：.19、已知等差数列中，，，等比数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）记，求的最小值20、已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.21、已知椭圆：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且（1）求椭圆方程：（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0（其中为坐标原点）①求证：直线经过定点，并求出定点坐标：②求面积的最大值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用可化简得，由此可得.【详解】由得：，，即.故选：A.2、答案：B【解析】由等差数列的通项公式和前项和公式求出的首项和公差，即可求出.【详解】设等差数列的公差为，则解得：，所以.故选：B.3、答案：A【解析】利用作差法计算与比较大小即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故选：A.4、答案：B【解析】由几何概型的面积型，只需求小矩形的面积和大矩形面积之比.【详解】由题意，不妨设，则，又也是黄金矩形，则，又，解得，于是大矩形面积为：，小矩形的面积为，由几何概型的面积型，概率为若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为：.故选：B.5、答案：B【解析】先求出的坐标，然后由可得，再根据向量数量积的坐标运算求解即可.【详解】因为，，所以，因为，所以，即，解得.故选：B6、答案：B【解析】根据平均数、标准差、中位数及众数的概念即得.【详解】根据平均数、中位数、众数的概念可知，平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，标准差描述数据的波动大小估计数据的稳定程度.故选：B.7、答案：C【解析】由题意，设，直线方程为，则由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，再联立直线与抛物线方程，由韦达定理及弦长公式求出，进而可得，结合即可得答案.【详解】解：因为抛物线的性质：在抛物线上任意一点处的切线方程为，设，所以在点处的切线方程为，在点B处的切线方程为，因为两条切线都经过点，所以，，所以直线的方程为，即，点到直线的距离为，联立直线与抛物线方程有，消去得，由得，，由韦达定理得，所以弦长，所以，整理得，即，解得，又所以.故选：C.8、答案：D【解析】求出函数