2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.42、围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，规定甲与乙对阵，丙与丁对阵，两场比赛的胜者争夺冠军，根据以往战绩，他们之间相互获胜的概率如下：甲乙丙丁甲获胜概率乙获胜概率丙获胜概率丁获胜概率则甲最终获得冠军的概率是（）A.0.165B.0.24C.0.275D.0.363、若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（）A.B.C.D.4、已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（）A.1B.C.3D.5、若平面的一个法向量为，点，，，，到平面的距离为（）A.1B.2C.3D.46、设函数在R上存在导数，对任意的有，若，则k的取值范围是（）A.B.C.D.7、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（）A.B.CD.8、已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（）A.B.C.D.9、已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A.-1B.C.+1D.610、中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（）人A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，正方体中，点E，F，G分别是，AB，的中点，则直线与GF所成角的大小是______（用反三角函数表示）12、已知抛物线，则的准线方程为______.13、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②抛物线焦点坐标是；③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；④曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号．）14、在等比数列中，若，是方程两根，则________.15、已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于、的动点，直线、与轴分别交于点、两点，则________16、已知是定义在上的奇函数，当时，则当时___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且长轴长为4（1）求C的标准方程；（2）直线，分别经过点与C相切，切点分别为A，B，证明：18、已知圆C经过点，，且它的圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的两条切线，切点分别为M，N，求三角形PMN的面积.19、某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望20、某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21、已知函数f(x)＝（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；（2）求证：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当时，取等号.即所求最小值.故选：D2、答案：B【解析】先求出甲第一轮胜出的概率，再求出甲第二轮胜出的概率，即可得出结果.【详解】甲最终获得冠军的概率，故选：B.3、答案：C【解析】直接根据通项公式，求；【详解】，故选：C4、答案：D【解析】由向量平行充要条件代入解之即可解决.【详解】由，可知，则有，解之得故选：D5、答案：B【解析】求出，点A到平面的距离：，由此能求出结果【详解】解：，，，，∴为平面的一条斜线，且∴点到平面的距离：故选：B.6、答案：C【解析】构造函数，求导后利用单调性，对题干条件变形后得到不等关系，求出答案.【详解】令，则恒成立，故单调递增，变形为，即，从而，解得：，故k的取值范围是故选：C7、答案：A【解析】由椭圆的定义可得；利用基本不等式，若，则，当且仅当时取等号.【详解】根据椭圆的定义可知，，即，因为，，所以，当且仅