2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128B.64C.16D.322、已知A，B，C是椭圆M：上三点，且A（A在第一象限，B关于原点对称，，过A作x轴的垂线交椭圆M于点D，交BC于点E，若直线AC与BC的斜率之积为，则（）A.椭圆M的离心率为B.椭圆M的离心率为C.D.3、如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则为（）A.B.C.D.4、已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝()A.B.C.3D.25、已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的值可以是（）A.B.2C.3D.6、函数在的图象大致为（）A.B.CD.7、设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人B.7天602人C.8天716人D.9天795人9、已知数列{}满足，且，若，则＝（）A.－8B.－11C.8D.1110、在等差数列中，若，则（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知曲线，①若，则是椭圆，其焦点在轴上；②若，则是圆，其半径为；③若，则是双曲线，其渐近线方程为；④若，，则是两条直线.以上四个命题，其中正确的序号为_________.12、已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________13、已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为____________________.14、已知双曲线：，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为，则E的离心率为___________15、数列中，，，，则______16、为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题18、已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.19、已知数列满足（1）求；（2）若，且数列的前n项和为，求证：20、阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21、已知函数在区间上有最大值和最小值（1）求实数、的值；（2）设，若不等式，在上恒成立，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C2、答案：C【解析】设出点，,的坐标，将点，分别代入椭圆方程两式作差，构造直线和的斜率之积，得到，即可求椭圆的离心率，利用，求出，可知点在轴上，且为的中点,则.【详解】设，，，则，，，两式相减并化简得，即，则,则AB错误；∵，，∴，又∵，∴，即，解得，则点在轴上，且为的中点即，则正确.故选：C.3、答案：B【解析】根据空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选：B4、答案：C【解析】过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，利用抛物线定义以及相似得到|QF|