2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.2、已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3、已知平面，的法向量分别为，，且，则（）A.B.C.D.4、已知数列满足，，令，若对于任意不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A.B.C.D.5、下列函数是偶函数且在上是减函数的是A.B.C.D.6、执行下图所示的程序框图，则输出的值为（）A.5B.6C.7D.87、若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.28、如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，；若，则的值为（）A.B.C.D.9、已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10、已知、，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥可绕着任意旋转，平面，分别是的中点，，，点在平面上的射影为点，则当最大时，二面角的大小是________12、设是数列的前项和，且，，则__________13、已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.14、若等比数列满足，则的前n项和____________15、过直线上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为______16、已知抛物线的焦点为，定点，若直线与抛物线相交于、两点（点在、中间），且与抛物线的准线交于点，若，则的长为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，当时，有极大值3（1）求的值；（2）求函数的极小值18、如图，在正方体中，为的中点，点在棱上（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值19、已知点是圆：上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线与半径相交于点（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设不经过坐标原点，且斜率为的直线与曲线相交于，两点，记，的斜率分别是，．当，都存在且不为时，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由20、△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（1）求角B的大小；（2）若△不为钝角三角形，且，，求△的面积21、已知圆心在直线上，且过点、（1）求的标准方程；（2）已知过点的直线被所截得的弦长为4，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程.【详解】，选D.点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题.2、答案：C【解析】设直线l的倾斜角为，由题意可得直线l的斜率，即，∵，∴直线l的倾斜角为，故选：.3、答案：D【解析】由题得，解方程即得解.【详解】解：因为，所以所以，所以，所以.故选：D4、答案：D【解析】根据递推关系，利用裂项相消法，累加法求出，可得，原不等式转化为恒成立求解即可.【详解】，，，由累加法可得，又，，符合上式，，，对于任意不等式恒成立，则，解得.故选：D5、答案：C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，为一次函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，，，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，，为二次函数，是偶函数且在上是减函数，符合题意；对于D，，，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题6、答案：C【解析】直接按照程序框图运行即可得正确答案.【详解】当时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，成立，输出的值为，故选：C.7、答案：A【解析】先求出渐近线方程，进而将点代入直线方程得到a,b关系，进而求出离心率.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：，而一条渐近线过点，则，.故选：A.8、答案：B【解析】根据题意求得，化简得到，结合，求得的值，即可求解.【详解】在中，，，，AD为BC边上的高，可得，由又因为，所以，所以.故选：B.9、答案：D【解析】由题可知：，，，故选；D10、答案：B【解析】设直线的倾斜角为，利用直线的斜率公式求出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式可得，，因此，.故选：B.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：##【解析】先计算得到二面角的大小为60°，设二面角C-AB-O的大小为，则，计算得到答案.【详解】解：由题可得，，因为分别是的中点，所以，，又，所以