2025届山东师范大学附属中学高二数学期末达标检测试题含解析.docx

2025届山东师范大学附属中学高二数学期末达标检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，为双曲线的左、右顶点，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2、椭圆的（）A.焦点在x轴上，长轴长为2B.焦点在y轴上，长轴长为2C.焦点在x轴上，长轴长为D.焦点在y轴上，长轴长为3、如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最大值为（）A.B.C.D.4、彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30mB.C.D.5、在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（）A.B.C.D.66、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要7、若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，8、已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（）A.6B.36C.10D.9、已知命题：，；命题：，使，若“”为假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10、若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节、下午4节），分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有______12、已知正项等比数列的前项和为，且，则_______13、若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.14、已知在时有极值0，则的值为____15、曲线在点处的切线方程为_____________.16、已知等差数列公差不为0，且，，等比数列，则_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、新疆长绒棉品质优良，纤维柔长，被世人誉为“棉中极品”，产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一，在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据制成频率分布直方图如下：（1）求的值；（2）估计该样本数据的平均数（同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表）；（3）根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下：纤维长度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等级二等品一等品特等品从该地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度，用样本的频率估计概率，求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.18、已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.19、已知函数，其中常数，（1）求单调区间；（2）若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根20、有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述数据的众数，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A，B两个水池，两水池之间有8个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼①将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；②将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率21、如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.（1）求动点的轨迹；（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（3）过点分别作直线