2025届山东师范大学附属中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2025届山东师范大学附属中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知数列是公差为等差数列，，则（）A.1B.3C.6D.93、执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（）A.B.C.D.4、已知是公差为3的等差数列.若，，成等比数列，则的前10项和（）A.165B.138C.60D.305、如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）A.B.C.8D.126、如图，已知正方体，点P是棱中点，设直线为a，直线为b．对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点P有且只有两条直线l与a、b都成角．以下判断正确的是（）A.①为真命题，②为真命题B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①为假命题，②为假命题7、在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（）AB.C.D.8、①命题设“，若，则或”；②若“”为真命题，则p，q均为真命题；③“”是函数为偶函数的必要不充分条件；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一基底；其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.49、在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，···，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为A.B.C.D.10、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与圆相切于点，交双曲线的右支于点，且点是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设实数、满足约束条件，则的最小值为___________.12、抛物线的焦点坐标是______.13、（建三江）函数在处取得极小值，则=___14、曲线在点处的切线的方程为__________.15、已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为___________.16、设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切.（1）求圆O的方程；（2）设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且是、的等比中项，求的取值范围.18、已知函数，求函数在上的最大值与最小值.19、已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.20、已知数列满足,，设.（1）证明数列为等比数列，并求通项公式；（2）设，求数列的前项和.21、已知数列的前n项和为，，，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断.【详解】解：∵，向量，，∴，即，根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件，故选：A.2、答案：D【解析】结合等差数列的通项公式求得.【详解】设公差，.故选：D3、答案：A【解析】由程序图可得，，再分段求解函数的值域，即可求解【详解】由程序图可得，当时，，，当时，，，综上所述，的取值范围为，故选：A4、答案：A【解析】由等差数列的定义与等比数列的性质求得首项，然后由等差数列的前项和公式计算【详解】因为，，成等比数列，所以，所以，解得，所以故选：A5、答案：B【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意知，该几何体是一个由8个全等的正三角形围成的多面体，正三角形的边长为：，正三角形边上的一条高为：，所以一个正三角形的面积为：，所以多面体的表面积为：.故选：B6、答案：A【解析】①由正方形的性质，可以延伸正方形，再利用两条平行线确定一个平面即可；②一组邻边与对角面夹角相等，在平面内绕P转动，可以得到二条直线与a、b的夹角都等于.【详解】如下图所示，在侧面正方形和再延伸一个正方形和，则平面和在同一个平面内，所以过点P，有且只有一条直线l，即与a、b相交，故①为真命题；取中点N，连PN，由于a、b为异面直线，a、b的夹角等于与b的夹角.由于平面，平面，，所以平面，所以与与b的夹角都为.又因为平面，所以与与b的夹角都为，而，所以过点P，在平面内存在一条直线，使得与与b的夹角都为，同理可得，过点P，在平面内存在一条直线，使得与与的夹角都为；故②为真命题.故选：A7、答案：C【解析】利用几何概型的长度比值，即可计算.【详解】设直角边长，斜边，则线段的长度大于的长度的概率.故选：C8、答案：B