2024年山东师范大学附属中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年山东师范大学附属中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、，则（）A.B.C.D.2、圆心，半径为的圆的方程是（）A.B.C.D.3、将点的极坐标化成直角坐标是()A.B.C.D.4、已知F为椭圆C：=1(a>b>0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.-1D.-15、定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为（）A.B.3C.D.66、设函数，则（）A.1B.5C.D.07、在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（）A.B.13C.45D.1178、在等差数列中，若，，则公差d=（）A.B.C.3D.－39、下列命题中正确的是（）A.若为真命题，则为真命题B.在中“”是“”的充分必要条件C.命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”D.命题，使得，则，使得10、《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），问立夏日影长为（）A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点Q为抛物线E：y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为___________.12、设、、是三个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若，，则；②若，，则；③若，，则其中，正确结论的序号为__13、设空间向量，且，则___________.14、已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______15、用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边________16、已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆公共弦所在直线的方程和公共弦的长18、已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点（1）求双曲线的标准方程；（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由19、已知命题p：集合为空集，命题q：不等式恒成立（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围20、已知幂函数在上单调递减，函数的定义域为集合A（1）求m的值；（2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围21、已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求出，然后可得答案.【详解】，所以故选：B2、答案：D【解析】根据圆心坐标及半径，即可得到圆的方程.【详解】因为圆心为，半径为，所以圆的方程为:.故选：D.3、答案：A【解析】本题考查极坐标与直角坐标互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A4、答案：D【解析】记椭圆的左焦点为，在中，通过余弦定理得出，，根据椭圆的定义可得，进而可得结果.【详解】记椭圆的左焦点为，在中，可得，在中，可得，故，故，故选：D.5、答案：C【解析】根据等方差数列的定义，结合等差数列的通项公式，运用裂项相消法进行求解即可.【详解】因为是方公差为4的等方差数列，所以，，∴，∴，∴，故选：C6、答案：B【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以原式等于.故选：B.7、答案：C【解析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【详解】在等差数列中，因，所以.故选：C8、答案：C【解析】由等差数列的通项公式计算【详解】因为，，所以.故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用等差数列通项公式可得，9、答案：B【解析】A选项，当一真一