2025届山东师范大学附属中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届山东师范大学附属中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、的展开式中的系数是（）A.B.C.D.2、在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有A.0个B.1个C.2个D.3个3、若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是（）A.内的所有直线均与直线a异面B.直线a与平面有公共点C.内不存在与a平行的直线D.内的直线均与a相交4、已知直线与直线垂直，则实数（）A.10B.C.5D.5、已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知函数在处取得极值，则的极大值为（）A.B.C.D.7、已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（）A.6B.9C.14D.108、中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员，依照品级递减石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是（）A.石B.石C.石D.石9、已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线(，)的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（）A.3B.4C.6D.910、直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是()A.B.(－∞，]∪[0，＋∞)C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____12、已知焦点为F的抛物线的方程为，点Q的坐标为，点P在抛物线上，则点P到y轴的距离与到点Q的距离的和的最小值为______.13、已知双曲线：，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为，则E的离心率为___________14、已知曲线，则以下结论正确的是______.①曲线C关于点对称；②曲线C关于y轴对称；③曲线C被x轴所截得的弦长为2；④曲线C上的点到原点距离都不超过2.15、抛物线上的点到其焦点的最短距离为_________.16、在的展开式中项的系数为______．（结果用数值表示）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且（1）求抛物线C的方程：（2）若以点为圆心，为半径圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点18、已知圆的圆心为，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于、两点，求.19、已知抛物线C：上一点与焦点F的距离为（1）求和p的值；（2）直线l：与C相交于A，B两点，求直线AM，BM的斜率之积20、已知函数.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.21、已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且长轴长为4（1）求C的标准方程；（2）直线，分别经过点与C相切，切点分别为A，B，证明：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据二项式定理求出答案即可.【详解】的展开式中的系数是故选：B2、答案：C【解析】因为线段D1Q与OP互相平分，所以四点O，Q，P，D1共面，且四边形OQPD1为平行四边形．若P在线段C1D1上时，Q一定在线段ON上运动，只有当P为C1D1的中点时，Q与点M重合，此时λ＝1，符合题意若P在线段C1B1与线段B1A1上时，在平面ABCD找不到符合条件Q；在P在线段D1A1上时，点Q在直线OM上运动，只有当P为线段D1A1的中点时，点Q与点M重合，此时λ＝0符合题意，所以符合条件的λ值有两个故选C.3、答案：B【解析】根据题意可得直线a与平面相交或在平面内，结合线面的位置关系依次判断选项即可.【详解】若直线a不平行与平面，则直线a与平面相交或在平面内.A：内的所有直线均与直线a异面错误，也可能相交，故A错误；B：直线a与平面相交或直线a在平面内都有公共点，故B正确；C：平面内不存在与a平行的直线，错误，当直线a在平面内就存在与a平行的直线，故C错误；D：平面内的直线均与a相交，错误，也可能异面，故D错误.故选：B4、答案：B【解析】根据两直线垂直，列出方程，即可求解.【详解】由题意，直线与直线垂直，可得，解得.故选：B.5、答案：B【解析】根据曲线方程，结合充分、必要性的定义判断题设条件间的关系.【详解】由，若，则表示一个圆