2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末联考试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末联考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、中国古代有一道数学题：“今有七人差等均钱，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，问戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱，所分得的钱数构成等差数列，甲、乙两人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，则戊、己两人各分得多少文钱？则下列说法正确的是（）A.戊分得34文，己分得31文B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文D.戊分得25文，己分得28文2、若数列满足，，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.3、已知向量，若，则（）A.B.5C.4D.4、若是函数的一个极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.5、甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩B.乙、丁可以知道对方的成绩C.乙可以知道四人的成绩D.丁可以知道四人的成绩6、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（）A.1B.3C.5D.77、曲线在处的切线的斜率为（）A.-1B.1C.2D.38、直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）AB.C.D.9、已知全集，集合，则（）A.B.C.D.10、给出下列判断，其中正确的是（）A.三点唯一确定一个平面B.一条直线和一个点唯一确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设等差数列的前项和为，且，，则__________.12、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2020>0，S2021<0，则当n=_____________时，Sn最大.13、已知长方体中，，，则点到平面的距离为______14、已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题15、射击队某选手命中环数的概率如下表所示：命中环数10987概率0.320.280.180.120.1该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________.(结果用小数表示)16、已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、给定函数.（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；（2）画出函数f（x）的大致图象，无须说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；（3）求出方程的解的个数.18、已知集合，设（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围19、已知点关于直线的对称点为Q，以Q为圆心的圆与直线相交于A，B两点，且（1）求圆Q的方程；（2）过坐标原点O任作一直线交圆Q于C，D两点，求证：为定值20、已知曲线在处的切线方程为，且.（1）求的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，再根据题意列方程组可解得结果.【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，则，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故选：C.2、答案：B【解析】根据等差数列的定义和通项公式直接得出结果.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差为1，所以.故选：B3、答案：B【解析】根据向量垂直列方程，化简求得.【详解】由于，所以.故选：B4、答案：D【解析】先对函数求导，由已知，先求出，再令，并判断函数在其左右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成求解.【详解】因为，，所以，所以，，令，解得或，所以当，，单调递增；时，，单调递减；当，，单调递增，所以的极大值为故选：D5、答案：A【解析】分析可知乙、丙的成绩中必有位优秀、位良好，结合题意进行推导，可得出结论.【详解】由于个人中的成绩中有位优秀，位良好，甲知道乙、丙的成绩，还是不知道自己的成绩，则乙、丙的成绩必有位优秀、位良好，甲、丁的成绩中必有位优秀、位良好，因为给乙看丙的成绩，则乙必然知道自己的成绩，丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩.故选：A.6、答案：D【解析】由椭圆的定义可以直接求得点到另一焦点的距离.【详解】设椭圆的左、右焦点分别为、,由已知条件得，由椭圆定义得,其中，则.故选：.7、答案：D【解析】