2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数在区间（0，e）上的极小值为（）A.－eB.1－eC.－1D.12、已知曲线，则“”是“C为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知直线平分圆C：，则最小值为（）A.3B.C.D.4、甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（）A.B.C.D.5、已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为A.B.C.D.6、在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A.B.1C.D.27、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A.0B.C.D.8、过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为（）A.B.2C.D.49、椭圆的长轴长是（）A.3B.4C.6D.810、若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线与所成的角为（）A30°B.45°C.60°D.90°二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知向量，且，则实数________________12、如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，则点D到平面ACE的距离为________13、若两条直线与互相垂直，则a的值为______.14、已知数列满足，若对任意恒成立，则实数的取值范围为________15、已知函数的导函数为，，，则的解集为___________.16、圆被直线所截得弦的最短长度为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC中点，且.（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值.18、已知函数f（x）＝x﹣lnx（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值.19、已知椭圆：过点，且离心率（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于，两点，，求的面积20、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当a=1时，对于任意的，，都有恒成立，则m的取值范围.21、如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】求导判断函数的单调性即可求解【详解】的定义域为(0，＋∞)，，令，得x＝1，当x∈(0，1)时，，单调递减，当x∈(1，e)时，，单调递增，故在x＝1处取得极小值.故选：D.2、答案：A【解析】根据充分必要条件的定义，以及双曲线的标准方程进行判断可得选项【详解】解：当时，表示双曲线，当表示双曲线时，则，所以“”是“C为双曲线”的充分不必要条件.故选A3、答案：D【解析】根据直线过圆心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【详解】根据题意，直线过点，即，则，当且仅当，即时取得最小值.故选：D.4、答案：A【解析】利用余弦定理求得，计算出正四面体的高，从而计算出正四面体的体积.【详解】设，则由余弦定理知：，解得，故该正四面体的棱长均为由正弦定理可知：该正四面体底面外接圆的半径，高故该正四面体的体积为故选：A5、答案：D【解析】设，则，.所以当时，的最小值为.故选D.6、答案：C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理将边化角，再根据二倍角公式得到，即可得到，最后利用面积公式计算可得；【详解】解：因为，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因为，所以，所以；故选：C7、答案：D【解析】由导数的几何意义求得曲线上与直线平行的切线方程的切线坐标，求出切点到直线的距离即为所求最小距离【详解】点是曲线上的任意一点，设，令，解得1或（舍去），，∴曲线上与直线平行的切线的切点为，点到直线的最小距离.故选：D.8、答案：A【解析】求出椭圆的通径，即可得到结果【详解】过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为椭圆的通径：故选：A9、答案：D【解析】根据椭圆方程可得到a，从而求得长轴长.【详解】椭圆方程为，故，所以椭圆长轴长为，故选:D.10、答案：C【解析】直接由公式，计算两直线的方向向量的夹角，进而得出直线与所成角的大小【详解】因为，，所以，所以，所以直线与所成角的大小为故选：C二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析