2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列命题正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线相切，则（）A.8B.7C.6D.53、已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（）AB.C.D.4、已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A或1B.或C.D.15、若双曲线的两个焦点为，点是上的一点，且，则双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知函数，则的单调递增区间为（）.A.B.C.D.7、下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8、若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.9、已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（）A.2B.3C.4D.510、若抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆：，：.则这两圆的连心线方程为_________（答案写成一般式方程）12、如图，在五面体中，//，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线到平面距离为_________13、已知等比数列满足，，公比，则的前2021项和______14、已知，，则___________.15、已知双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为，为双曲线上一点，且，线段的垂直平分线恰好经过点，则双曲线的离心率为_______16、已知平面，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面，所成的角都是30°，则这样的直线l有______条三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.18、在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是点.（1）求△的外接圆O的标准方程；（2）过点作直线平行于直线，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.19、如图，在多面体中，和均为等边三角形，D是的中点，.（1）证明：；（2）若，求多面体的体积.20、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.（1）证明：平面平面PAC；（2）求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.21、如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面的距离.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由平面的基本性质结合公理即可判断.【详解】对于A，过不在一条直线上三点才能确定一个平面，故A不正确；对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B不正确；对于C，空间四边形不能确定一个平面，故C不正确；对于D，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D正确.故选：D2、答案：C【解析】依据抛物线定义可以证明：以过抛物线焦点F的弦PQ为直径的圆与其准线相切，则可以顺利求得线段的长.【详解】抛物线的焦点F，准线取PQ中点H，分别过P、Q、H作抛物线准线的垂线，垂足分别为N、M、E则四边形为直角梯形，为梯形中位线，由抛物线定义可知，,，则故，即点H到抛物线准线的距离为的一半，则以线段PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.又以线段PQ为直径的圆与直线相切，则以线段PQ为直径的圆的直径等于直线与直线间的距离.即故选：C3、答案：D【解析】根据椭圆的一个焦点是圆的圆心，求得c，再根据椭圆的短轴长为8求得b即可.【详解】圆的圆心是，所以椭圆的一个焦点是，即c=3，又椭圆的短轴长为8，即b=4，所以椭圆长半轴长为，所以椭圆的左顶点为，故选：D4、答案：A【解析】分截距都为零和都不为零讨论即可.【详解】当截距都为零时，直线过原点，；当截距不为零时，，.综上：或.故选：A.5、答案：B【解析】由条件结合双曲线的定义可得，然后可得，然后可求出的范围即可.【详解】由双曲线的定义可得，结合可得当点不为双曲线的顶点时，可得，即当点为双曲线的顶点时，可得，即所以，所以，所以所以双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是故选：B6、答案：D【解析】利用导数分析函数单调性【详解】的定义域为，，令，解得故的单调递增区间为故选：D7、答案：D【解析】通过举反列即可得ABC错误，利用不等式性质可判断D【详解】A.当时，，但，故A错；B.当时，，故B错；C.当时，，但，故C错