2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是A.3B.4C.5D.62、曲线与曲线（）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3、下列命题中的假命题是()A.若log2x<2,则0<x<4B.若与共线,则与的夹角为0°C.已知各项都不为零的数列{an}满足an+1-2an=0,则该数列为等比数列D.点(π,0)是函数y=sinx图象上一点4、函数在和处的导数的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定5、若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.6、紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（）A.100B.C.300D.4007、设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（）A.B.C.D.8、设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.9、已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A.250B.210C.160D.9010、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知等比数列的前n和为，若成等差数列，且，，则的值为_______________12、用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边________13、已知，，若x，a，b，y成等比数列，x，c，d，y成等差数列，则的最小值为_____________.14、曲线在点处的切线方程为______15、已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________16、数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知.（1）当，时，求中含项的系数；（2）用、表示，写出推理过程18、已知函数.（1）当时，证明：存在唯一的零点；（2）若，求实数的取值范围.19、在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.20、等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.21、已知动点M到定点和的距离之和为4（1）求动点轨迹的方程；（2）若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】循环体第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后，第四次运行后；循环结束，输出值为4，答案选B考点：程序框图的功能2、答案：D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断.【详解】曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为.对照选项可知：焦距相等.故选：D.3、答案：B【解析】四个选项中需要分别利用对数函数的性质，向量共线的定义，等比数列的定义以及三角函数图像判断，根据题意结合知识点，即可得出结果.【详解】选项A，由于此对数函数单调递增，并且结合对数函数定义域，即可求得结果，所以是真命题；选项B，向量共线，夹角可能是或，所以是假命题；选项C，将式子变形可得，符合等比数列定义，所以是真命题；选项D，将点代入解析式，等号成立，所以是真命题；故选B.【点睛】本题考查命题真假的判定，根据题意结合各知识点即可判断真假，需要熟练掌握对数函数、等比数列、向量夹角以及三角函数的基本性质.4、答案：A【解析】求出函数导数即可比较.【详解】，，所以，即.故选：A.5、答案：D【解析】应用两点式求直线斜率得，结合及，即可求的范围.【详解】根据题意，直线经过，,，∴直线的斜率，又，∴，即，又，∴；故选：D6、答案：B【解析】根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差，即可求出【详解】设大圆锥的高为，所以，解得故故选：B【点睛】本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用，属于基础题7、答案：B【解析】根据椭圆的定义写出，再根据条件即可解得答案.【详