2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A.B.C.D.2、曲线的一个焦点F到两条渐近线的垂线段分别为FA，FB，O为坐标原点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率等于（）A.B.C.2D.3、如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.4、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.B.C.D.5、和的等差中项与等比中项分别为（）A.，B.2，C.，D.1，6、设，命题“若，则或”的否命题是（）A.若，则或B.若，则或C.若，则且D.若，则且7、若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是（）A.B.C.D.8、下列命题错误的是()A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.若命题p：或；命题q：或，则是的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件9、如图，在空间四边形OABC中，，，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（）A.B.C.D.10、设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在学习《曲线与方程》的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线关于对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）12、记为等差数列的前n项和．若，则__________13、已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.14、如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为___________.15、若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.16、等比数列的前项和为，则的值为_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、将离心率相同的两个椭圆如下放置，可以形成一个对称性很强的几何图形，现已知.（1）若在第一象限内公共点的横坐标为1，求的标准方程；（2）假设一条斜率为正的直线与依次切于两点，与轴正半轴交于点，试求的最大值及此时的标准方程.18、在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.已知，且（只需填序号）.（1）求的值；（2）求展开式中的奇数次幂的项的系数之和19、已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20、某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：（1）求该公司员工年龄的极差和第25百分位数；（2）从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间内为事件，所抽取员工年龄在区间内为事件，判断事件与是否互相独立，并说明理由；21、已知数列中，，且（1）求证：数列是等差数列，并求出；（2）数列前项和为，求参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.【详解】由题意知：若两个数分别为，则，如上图示，阴影部分即为，∴两数之和小于的概率.故选：C2、答案：A【解析】依题意可得为正方形，即可得到，从而得到双曲线的渐近线为，即可求出双曲线的离心率；【详解】解：依题意，，且四边形为菱形，所以为正方形，所以，即双曲线的渐近线为，即，所以；故选：A3、答案：C【解析】作出辅助线，找到异面直线所成的角，利用几何性质进行求解.【详解】连接与，因为，则为所求，又是正三角形，.故选：C.4、答案：D【解析】，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴取值范围是．故选D考点：利用导数研究函数的单调性.5、答案：C【解析】根据等差中项和等比中项的概念分别求值即可.【详解】和的等差中项为，和的等比中项为.故选：C.6、答案：C【解析】根据否命题的定义直接可得.【详解】根据否命题的定义可得命题“若，则或”的否命题是若，则且，故选：C.7、答案：B【解析】由等差数列的，及得数列是递减的数列，因此可确定，然后利用等差数列的性质求前项和，确定和的正负【详解】∵，∴和异号，又数列是等差数列，首项，∴是递减的数列，，由，所以，，∴满足的最大自然数为4040故选：B【点睛】关键点睛：本题求满足的最大正整数的值，关键就是求出，时成立的的值，解题时应充分利用等差数列下标和的性质求解,属于中档题.8、答案：C【解析】根据逆否命题的定义可判断A；根据否命题的定义可判