2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°2、在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知函数在处的导数为，则（）A.B.C.D.4、数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）A.B.2C.D.35、抛物线的焦点坐标A.B.C.D.6、为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（）A.3000B.6000C.7000D.80007、已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A.B.C.D.8、已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9、已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）A.当时，曲线C为圆B.“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件C.“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件D.存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为10、若数列对任意满足，下面选项中关于数列的说法正确的是（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可以既是等差数列又是等比数列D.可以既不是等差数列又不是等比数列二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是__12、已知直线和直线垂直，则实数___________.13、各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则___________.14、已知向量，，若向量与向量平行，则实数______15、若“”是“”必要不充分条件，则实数的最大值为_______16、半径为的球的体积为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且.（1）求圆C的标准方程；（2）若，直线，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.18、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），直线l：，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过点A作圆C的切线，求切线的方程.19、中，内角、、所对的边为、、，.（1）求角的大小；（2）若、、成等差数列，且，求边长的值.20、已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由21、已知圆的圆心在直线上，且经过点和.（1）求圆的标准方程；（2）若过点且斜率存在的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由斜率得倾斜角【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选：D2、答案：D【解析】根据复数在复平面内的坐标表示可得答案.【详解】解：由题意得：在复平面上对应的点为，该点在第四象限.故选：D3、答案：C【解析】利用导数的定义即可求出【详解】故选：C4、答案：A【解析】由已知建立不等式组，可求得，再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．对任意的，都有，所以，即，解得，则当时，，不成立；当时，，成立；当时，，成立；当时，，成立；所以的值不可能是，故选：A.5、答案：B【解析】由抛物线方程知焦点在x轴正半轴，且p=4，所以焦点坐标为，所以选B6、答案：C【解析】先由频率分布直方图得到抽取的样本中底部周长小于110㎝的概率，进而可求出结果.【详解】由频率分布直方图可得，样本中底部周长小于110㎝的概率为，因此在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是.故选：C.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题型.7、答案：B【解析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准