2025届天水市重点中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、圆心在x轴负半轴上，半径为4，且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.2、△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）A.B.（y≠0）C.D.3、已知向量，，，若，则实数（）A.B.C.D.4、在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（）A.B.4C.D.5、已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.6、设命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，7、《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.14B.16C.18D.208、函数的部分图像为（）A.B.C.D.9、过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）A.2B.C.D.0二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前项和则____________________12、已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________13、某高中高二年级学生在学习完成数学选择性必修一后进行了一次测试，总分为100分.现用分层随机抽样方法从学生的数学成绩中抽取一个样本量为40的样本，再将40个成绩样本数据分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）从所给的频率分布直方图中估计成绩样本数据众数，平均数，中位数；（2）在区间40，50）和90，100内的两组学生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率.14、已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为__________15、复数的实部为_________16、在正方体中，，，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求证：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值18、已知数列的前项和分别是，满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列对任意都有恒成立，求.19、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC中点，且.（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值.20、如图，已知等腰梯形，，为等腰直角三角形，，把沿折起（1）当时，求证：；（2）当平面平面时，求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值21、已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于、和、四点，求四边形面积的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据题意，设圆心为坐标为，，由直线与圆相切的判断方法可得圆心到直线的距离，解得的值，即可得答案【详解】根据题意，设圆心为坐标为，，圆的半径为4，且与直线相切，则圆心到直线的距离，解得：或13（舍，则圆的坐标为，故所求圆的方程为，故选：A2、答案：D【解析】根据三角形的周长得出，再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，可求得顶点C的轨迹方程.【详解】因为，所以，所以顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，即，所以顶点C的轨迹方程是，故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.3、答案：C【解析】先根据题意求出，然后再根据得出，最后通过计算得出结果.【详解】因为，，所以，又，，所以，即，解得.故选：.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量垂直的相关性质，熟记运算法则即可，属于常考题型.4、答案：C【解析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由点是的中点，则，又因为点在线段上，则，所以，当且仅当，时取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5、答案：D【解析】利用特殊值排除错误选项，利用函数单调性证明正确选