2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）A.4B.5C.6D.72、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知全集，，（）A.B.C.D.4、已知倾斜角为的直线与双曲线，相交于，两点，是弦的中点，则双曲线的渐近线的斜率是（）A.B.C.D.5、已知为等比数列的前n项和，，，则（）A.30B.C.D.30或6、圆与圆的公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.47、已知公差为的等差数列满足，则（）AB.C.D.8、已知，则（）A.B.C.D.9、方程所表示的曲线为（）A.射线B.直线C.射线或直线D.无法确定10、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）A.x2－＝1(x≤－1)B.x2－＝1C.x2－＝1(x1)D.－x2＝1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在等比数列中，已知，则__________12、以下数据为某校参加数学竞赛的名同学的成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.则这人成绩的第百分位数可以是______13、四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，，则四棱锥体积为_______14、过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________.15、已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为__________16、双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（1）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值；（3）若面与面所成二面角的大小为，求的值18、已知函数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数的极值19、已知函数，若函数处取得极值（1）求，的值；（2）求函数在上的最大值和最小值20、设函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值.21、已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，得到点P(3，±2)，然后利用抛物线的定义求解.【详解】由题意，知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，∵抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则P(3，±2)，∴点P到抛物线的准线的距离为3+1=4，∴点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选：A.2、答案：D【解析】当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列3、答案：C【解析】根据条件可得，则，结合条件即可得答案.【详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C4、答案：A【解析】依据点差法即可求得的关系，进而即可得到双曲线的渐近线的斜率.【详解】设，则由，可得则，即，则则双曲线的渐近线的斜率为故选：A5、答案：A【解析】利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.【详解】由得，则等比数列的公比，则得，令，则即，解得或（舍去），，则故选：A6、答案：D【解析】公切线条数与圆与圆的位置关系是相关的，所以第一步需要判断圆与圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为3；圆的圆心坐标为，半径为1，所以两圆的心心距为，所以两圆相离，公切线有4条.故选：D.7、答案：C【解析】根据等差数列前n项和，即可得到答案.【详解】∵数列是公差为的等差数列，∴，∴.故选：C8、答案：B【解析】根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.【详解】.故选：B.9、答案：C【解析】将方程化为或，由此可得所求曲线.【详解】由得：或，即或，方程所表示的曲线为射线或直线.故选：C.10、答案：A【解析】根据双曲线定义求解【详解】,则根据双曲线定义知的轨迹为的左半支故选：A第II卷（非选择题二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：32【解析】根据已知求出公比即可求出答案.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以.故答案为：32.12、答案：【解析】利用百分位数的求法直接求解