2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为A.B.C.D.2、是直线与直线互相平行的（）条件A.必要而不充分B.充分而不必要C.充要D.既不充分也不必要3、“椭圆的离心率为”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（）A.B.C.D.5、设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.6、现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重（）斤A.6B.7C.9D.157、直线的倾斜角为（）AB.C.D.8、若抛物线x＝﹣my2的焦点到准线的距离为2，则m＝（）A.﹣4B.C.D.±9、瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（）A.B.C.D.10、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为，则的值为（）A.4B.12C.15D.18二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、过点作圆的切线，则切线方程为______.12、拋物线的焦点坐标为___________.13、已知实数，满足，则的最大值为______.14、已知的展开式中项的系数是，则正整数______________.15、在正项等比数列{an}中，若，与的等差中项为12，则等于_______.16、若x，y满足约束条件，则的最大值为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x经过点A（1，2），直线l：y=kx+b与抛物线C交于M，N两点.（1）若，求直线l的方程；（2）当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k，都有b=mk+n（m，n为常数），求m+2n的值.18、（1）解不等式；（2）若关于x的不等式解集为R，求实数k的取值范围.19、已知椭圆（）的左、右焦点为，，，离心率为（1）求椭圆的标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：20、在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.21、已知椭圆的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为，证明直线l过定点并求出该定点坐标参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键.2、答案：B【解析】求出直线与平行的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由解得或，当时，与平行，当时，与平行，则直线与直线平行等价于或，所以是直线与直线互相平行的充分而不必要条件.故选：B3、答案：C【解析】讨论椭圆焦点的位置，根据离心率分别求出参数m，由充分必要性的定义判断条件间的充分、必要关系.【详解】当椭圆的焦点在轴上时，，得；当椭圆的焦点在轴上时，，得故“椭圆的离心率为”是“”的必要不充分条件故选：C.4、答案：B【解析】由题意求出蒙日圆方程，再由两圆只有一个交点可知两圆相切，从而列方程可求出b的值【详解】由题意可得椭圆的蒙日圆的半径，所以蒙日圆方程为，因为圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，所以两圆相切，所以，解得，故选：B5、答案：C【解析】设，由，根据两点间的距离公式表示出，分类讨论求出的最大值，再构建齐次不等式，解出即可【详解】设，由，因为，，所以，因为，当，即时，，即，符合