2024年河南省九师联盟高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年河南省九师联盟高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.2、设的内角的对边分别为的面积，则（）A.B.C.D.3、抛物线准线方程为()A.B.C.D.4、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为2，则双曲线的方程为（）AB.C.D.5、“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.B.C.D.6、已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为()A.B.C.D.7、如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）海里.A.B.C.D.108、若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）A.4B.-4C.2D.-29、一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线10、设双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）AB.2C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若过点和的直线与直线平行，则_______12、已知椭圆的两个焦点分别为，，，点在椭圆上，若，且的面积为4，则椭圆的标准方程为______13、已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点为椭圆C的下顶点，直线MA与MB的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P，Q为椭圆C上位于x轴下方的两点，且，求四边形面积的最大值.14、在数列中，，，则数列的前6项和为___________.15、若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.16、若曲线在处的切线平行于x轴，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前n项和为满足（1）求证：是等比数列，并求数列通项公式；（2）若，数列的前项和为．求证：18、（1）若在是减函数，求实数m的取值范围；（2）已知函数在R上无极值点，求a的值.19、已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.20、某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布表如图所示.组号分组频数频率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.21、已知：圆是的外接圆，边所在直线的方程为，中线所在直线的方程为，直线与圆相切于点.（1）求点和点的坐标；（2）求圆的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后求出直线的方向向量和平面的法向量，借助向量的运算求出线面角的正弦值【详解】取AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设三棱柱的棱长为2，则，∴设为平面的一个法向量，由故令，得设直线AD与平面所成角为，则，所以直线AD与平面所成角的正弦值为故选A【点睛】空间向量的引入为解决立体几何问题提供了较好的方法，解题时首先要建立适当的坐标系，得到相关点的坐标后借助向量的运算，将空间图形的位置关系或数量关系转化为向量的运算处理．在解决空间角的问题时，首先求出向量夹角的余弦值，然后再转化为所求的空间角．解题时要注意向量的夹角和空间角之间的联系和区别，避免出现错误2、答案：A【解析】利用三角形面积公式、二倍角正弦公式有，再由三角形内角的性质及余弦定理化简求即可.【详解】由，∴，在中，，∴，解得.故选：A.3、答案：D【解析】由抛物线的准线方程即可求解【详解】由抛物线方程得：．所以，抛物线的准线方程为故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的准线方程，属于基础题4、答案：B【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，再结合焦距为2和，求得，即可得解.【详解】解：因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即，又因焦距为2，即，即，因为，所以，所以，所以双曲线的方程为.故选：B.5、答案：D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成