2024-2025学年陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重（）斤A.6B.7C.9D.152、已知动点满足，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆3、圆的圆心到直线的距离为2，则（）A.B.C.D.24、已知函数．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（）A.9B.12C.20D.5、圆与直线的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定6、若正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1到平面ACD1的距离为（）A.1B.C.D.7、抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.8、设、分别是椭圆（）的左、右焦点，过的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且，则的长为（）A.B.1C.D.9、已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为A.B.2C.3D.010、已知向量，且，则的值为（）A.4B.2C.3D.1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前n项和，则其通项公式______12、已知抛物线C：的焦点为F，过M（4，0）的直线交C于A、B两点，设，的面积分别为、，则的最小值为______13、已知曲线与曲线有相同的切线，则________14、直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，直线是线段AB的垂直平分线，若，D为垂足，则D点的轨迹方程是______15、圆与圆的位置关系为______(填相交，相切或相离).16、如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望18、已知命题p为“方程没有实数根”，命题q为“”.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p和q有且只有一个为真命题，求m的取值范围.19、已知等差数列满足，前7项和为（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.20、在等差数列中，已知公差，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和21、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且，讨论函数的零点个数.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设该等差数列为，其公差为，根据题意和等差数列的性质可得，进而求出结果.【详解】设该等差数列为，其公差为，由题意知，，由，解得，所以.故选：D2、答案：C【解析】根据两点之间的距离公式的几何意义即可判定出动点轨迹.【详解】由题意可知表示动点到点和点的距离之和等于，又因为点和点的距离等于，所以动点的轨迹为线段.故选：3、答案：B【解析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算【详解】圆的标准方程是，圆心为，∴，解得故选：B.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题4、答案：C【解析】先得到及递推公式，要想最大，则分两种情况，负数且最小或为正数且最大，进而求出最大值.【详解】①，当时，，当时，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，当是公差为2的等差数列，且时，最小，最大，此时，所以，此时；当且是公差为2的等差数列时，最大，最大，此时，所以，此时综上：的最大值为20故选：C【点睛】方法点睛：数列相关的最值求解，要结合题干条件，使用不等式放缩，函数单调性或导函数等进行求解.5、答案：B【解析】用圆心到直线的距离与半径的大小判断【详解】解：圆的圆心到直线的距离，等于圆的半径，所以圆与直线相切，故选：B6、答案：B【解析】先证明点A1到平面ACD1的距离即为直线A1C1到平面ACD1的距离，再建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】因为平面平面，所以A1C1//平面ACD1，则点A1到平面ACD1的距离即为直线A1C1到平面ACD1的距离.建立如图所示的空间直角坐标系，易知＝(0,0,1)，由题得平面,所以平面,所以,同理,因为平面，所以平面，所以是平面一个法向量，所以平面ACD1的一个法向量为＝(1,1,1)，故所求的距离为.故选：B【点睛】方法点睛：求点到平面的距离常用的方法有：（1）几何