2025届陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2025届陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线是圆的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.1B.2C.4D.82、已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）A.B.C.D.3、设正数数列的前项和为，数列的前项积为，且，则（）A.B.C.D.4、命题“，”的否定形式是（）A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”5、已知a、b是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若a∥α，a∥b，则b∥αB.若a∥α，a∥β，则α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD.若a⊥α，b⊥α，则a∥b6、命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.7、某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01，02，03，……，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07B.25C.42D.528、某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每1m2的造价为15元，箱壁每1m2造价为12元，则箱子的最低总造价为（）A.72元B.300元C.512元D.816元9、如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为3，则椭圆的方程为（）AB.C.D.10、直线的倾斜角为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知B(，0)是圆A：内一点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为_________________.12、过点且与直线平行的直线的方程是______.13、《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现在有从高到低依次为大夫，不更，簪裹，上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次商低分（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则不更所得的鹿数为_______只14、已知抛物线的焦点与的右焦点重合，则__________.15、已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________16、已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆（）的左、右焦点为，，，离心率为（1）求椭圆标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：18、已知三个条件①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）已知圆过点且圆心在轴上，且满足条件________，求圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线与圆交于、两点，求弦长的最小值及相应的值19、已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，（1）证明：是的中点；（2）求二面角的大小20、已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.21、已知（1）若函数在上有极值，求实数a的取值范围；（2）已知方程有两个不等实根，证明：（注：是自然对数的底数）参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】首先将圆心坐标代入直线方程求出参数a，求得点A的坐标，由切线与圆的位置关系构造直角三角形从而求得.【详解】圆即，圆心为，半径为r=3，由题意可知过圆的圆心，则，解得，点A坐标为，，切点为B则，故选:C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.2、答案：D【解析】令，代入可得，即得，再由函数的图象关于点对称，判断得函数的图象关于点对称，即，则化简可得，即函数的周期为，从而代入求解.【详解】令，得，即，所以，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即，所以，即，可得，则，故选：D.第II卷（非选择题3、答案：B【解析】当可求得；当时，可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式可推导得到，由求得后，利用可求得结果.【详解】当时，，解得：；当时，由得：，即，，数列是