2024-2025学年陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设命题，则为A.B.C.D.2、下列命题中，一定正确的是（）A.若且，则a>0，b<0B.若a>b，b≠0，则>1C.若a>b且a＋c>b＋d，则c>dD.若a>b且ac>bd，则c>d3、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是A.B.C.D.4、在数列中，，则的值为（）A.B.C.D.以上都不对5、在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）A.25.5尺B.34.5尺C.37.5尺D.96尺6、某手机上网套餐资费：每月流量500M以下（包含500M），按20元计费；超过500M，但没超过1000M（包含1000M）时，超出部分按0.15元/M计费；超过1000M时，超出部分按0.2元/M计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（）A.800MB.900MC.1025MD.1250M7、方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A.B.C.或D.8、直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）A.2B.3C.4D.510、下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A.开口向上，焦点为B.开口向右，焦点为C.开口向上，焦点为D.开口向右，焦点为二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在平面直角坐标系中，双曲线左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，则双曲线的渐近线方程为___________.12、动点M在圆上移动，则M与定点连线的中点P的轨迹方程为___________.13、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，、分别为、的中点.设异面直线与所成的角为，则的最大值为____14、在中，若面积，则______15、在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面的方程，经过点的直线的方程为，则直线l与平面所成角的余弦值为___________.16、已知P为抛物线上的一个动点，设P到抛物线准线的距离为d，点，那么的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，两点，的中点坐标为.（1）求直线l的方程；（2）求的面积.18、已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.19、如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙.（1）求证：平面平面；（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值.20、设等差数列的前n项和为，已知（1）求数列通项公式；（2）设，数列的前n项和为．定义为不超过x的最大整数，例如．当时，求n的值21、已知直线，直线经过点且与直线平行，设直线分別与x轴，y轴交于A，B两点.（1）求点A和B的坐标；（2）若圆C经过点A和B，且圆心C在直线上，求圆C的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.2、答案：A【解析】结合不等式的性质确定正确答案.【详解】A选项，若且，则，所以A选项正确.B选项，若，则，所以B选项错误.C选项，如，但，所以C选项错误.D选项，如，但，所以D选项错误.故选：A3、答案：A【解析】如图：如图，取小圆上一点，连接并延长交大圆于点，连接，，则在小圆中，，在大圆中，，根据大圆的半径是小圆半径的倍，可知的中点是小圆转动一定角度后的圆心，且这个角度恰好是，综上可知小圆在大圆内壁上滚动，圆心转过角后的位置为点，小圆上的点，恰好滚动到大圆上的也就是此时的小圆与大圆的切点．而在小圆中，圆心角（是小圆与的交点）恰好等于，则，而点与点其实是同一个点在不同时刻的位置，则可知点与点是同一个点在不同时刻的位置．由于的任意性，可知点的轨迹是大圆水平的这条直径．类似的可知点的轨迹是大圆竖直的这条直径.故选A