2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）A.2n－1B.nC.2n－1D.2n-12、等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12B.10C.5D.3、设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A.B.C.D.4、已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A.B.C.D.6、直线经过两点，那么其斜率为（）A.B.C.D.7、抛物线的焦点为F，A，B是拋物线上两点，若，若AB的中点到准线的距离为3，则AF的中点到准线的距离为（）A.1B.2C.3D.48、已知是椭圆右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.9、已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A.或B.C.D.10、函数的图象大致为（）AB.CD.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________12、若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.13、已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为________14、已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________15、已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点，与椭圆交于.若△的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为_______16、将边长为2的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（Ⅰ）求的单调区间和最值；（Ⅱ）设，证明：当时，18、设函数，（1）求的最大值；（2）求证：对于任意QUOTE恒成立．（参考数值：）19、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点(1)求抛物线的方程；(2)求的面积.20、已知圆的方程为：.（1）求的值，使圆的周长最小；（2）过作直线，使与满足（1）中条件的圆相切，求的方程，并求切线段的长.21、已知数列是正项数列，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由题可得，利用与的关系即求.【详解】∵a1=1，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，即，∴当时，，当时，也适合上式，所以故选：A.2、答案：C【解析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量＝（，），＝（，），且•＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（•）＝故选C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题3、答案：C【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】.故选：C.4、答案：B【解析】根据曲线方程，结合充分、必要性的定义判断题设条件间的关系.【详解】由，若，则表示一个圆，充分性不成立；而表示一个椭圆，则成立，必要性成立.所以是的必要不充分条件.故选：B5、答案：A【解析】根据导数概念和几何意义判断【详解】由题意得，图象上某点处的切线斜率随增大而减小，满足要求的只有A故选：A6、答案：B【解析】由两点的斜率公式可得答案.【详解】直线经过两点，则故选：B7、答案：C【解析】结合抛物线的定义求得，由此求得线段的中点到准线的距离【详解】抛物线方程为，则，由于中点到准线的距离为3，结合抛物线的定义可知，即，所以线段的中点到准线的距离为.故选：C8、答案：A【解析】结合椭圆的定义、勾股定理列方程，化简求得，由此求得离心率.【详解】圆的圆心为，半径为.设左焦点为，连接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故选：A9、答案：A【解析】根据双曲线标准方程的性质，列出关于不等式，求解即可得到答案【详解】由双曲线的性质：，解的或，故选：A10、答案：A【解析】利用导数求得的单调区间，结合函数值确定正确选项.【详解】由，可得函数的减区间为，增区间为，当时，，可得选项为A故选：A二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】由已知中前项和，结合，分别讨论时与时的通项公式，并由时，的值不满足时的通项公式，故要将数列的通项公式写成分段函数的形式【详解】∵数列前项和，∴当时，，又∵当时，，故，故答案为.【点睛】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其