2024-2025学年河南省扶沟县高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A.B.C.D.2、蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃3、在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，···，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为A.B.C.D.4、已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.5、在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中不正确的为（）A.若是等方差数列，则是等差数列B.若是等方差数列，则是等方差数列C.是等方差数列D.若是等方差数列，则是等方差数列6、在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C，则曲线C的离心率为（）A.B.C.D.7、若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A.B.C.D.8、已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C方程为（）A.B.C.D.9、2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p），当p=p0时，f（p）最大，则p0=（）A.B.C.D.10、在长方体中，若，，则异而直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆，A，B是椭圆C上的两个不同的点，设，若，则直线AB的方程为______12、若过点和的直线与直线平行，则_______13、已知四面体中，，分别在，上，且，，若，则________.14、以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是____________15、过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为­.16、在的展开式中项的系数为______．（结果用数值表示）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前项和是，且，等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）定义：记，求数列的前20项和18、已知等比数列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，求数列的前n项和19、在数列中，，点在直线上.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，且，求数列的前项和.20、在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.21、两个顶点、的坐标分别是、，边、所在直线的斜率之积等于，顶点的轨迹记为.（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若过点作直线与轨迹相交于、两点，点恰为弦中点，求直线的方程；（3）已知点为轨迹的下顶点，若动点在轨迹上，求的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据点到直线的距离与点到点之间距离的关系化简即可.【详解】定圆的圆心，半径为2，设动圆圆心P点坐标为（x，y），动圆的半径为r，d为动圆圆心到直线的距离，即r，则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，所以，化简得：∴动圆圆心轨迹方程为故选：D2、答案：D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意，得，，则，故A正确；由线性回归方程可知，，