2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线过点，当直线与圆有两个不同的交点时，其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.2、直线且的倾斜角为（）A.B.C.D.3、已知数列满足，若.则的值是（）A.B.C.D.4、当圆的圆心到直线的距离最大时，（）AB.C.D.5、已知，且，则的最大值为（）A.B.C.D.6、我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（）A.2192B.C.D.7、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A.B.C.D.8、等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（）A.B.CD.9、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、已知，，若，则（）A.6B.11C.12D.22二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数f(x)=x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______12、=______.13、曲线在处的切线方程为______14、瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______15、与直线平行，且距离为的直线方程为______16、抛物线C：的焦点F，其准线过（-3，3），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则p=___________；弦AB的长为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（其中a常数）（1）求的单调递增区间；（2）若，时，的最小值为4，求a的值18、已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于A、B两点，求所得弦长的值.19、在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值20、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大21、某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】设直线方程，利用圆与直线的关系，确定圆心到直线的距离小于半径，即可求得斜率范围.【详解】如下图：设直线l的方程为即圆心为，半径是1又直线与圆有两个不同的交点故选：A2、答案：C【解析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.3、答案：D【解析】由，转化为，再由求解.【详解】因为数列满足，所以，即，因为，所以，所以，故选：D4、答案：C【解析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.【详解】解：因为圆的圆心为,半径，又因为直线过定点A(-1,1),故当与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，此时有，即，解得.故选：C.5、答案：A【解析】由基本不等式直接求解即可得到结果.【详解】由基本不等式知；（当且仅当时取等号），的最大值为.故选：A.6、答案：D【解析】计算出每月应还的本金数，再计算第n个月已还多少本金，由此可计算出个月的还款金额.【详解】由题意可知：每月还本金为2000元，设张华第个月的还款金额为元，则，故选：D7、答案：C【解析】过作，连接，由于，故平面，所以所求直线与平面所成的角为，设棱长为，则，故，.点睛：本题主要考查空间立体几何直线与平面的位置关