2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆C的方程为，点P在圆C上，O是坐标原点，则的最小值为（）A.3B.C.D.2、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（）A.B.C.D.4、已知定义在上的函数的导函数为，且恒有，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.5、如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A.B.C.D.6、已知函数，则函数在点处的切线方程为（）A.B.C.D.7、已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（）A.B.C.D.8、已知函数的导数为，则等于（）A.0B.1C.2D.49、某工厂去年的电力消耗为千瓦，由于设各更新，该工厂计划每年比上一年的电力消耗减少，则从今年起，该工厂第5年消耗的电力为（）A.m千瓦B.m千瓦C.m千瓦D.m千瓦10、已知平面的一个法向量为，则x轴与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前项和为，且满足，，则___________.12、在数列中，，，记是数列的前项和，则=___.13、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.14、将连续的正整数填入n行n列的方阵中，使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等，可得到n阶幻方.记n阶幻方每条对角线上的数之和为，如图：，那么的值为___________.15、已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是______16、设，分别是椭圆C：左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在正方体中，E为的中点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值18、如图，四棱锥中，平面、底面为菱形，为的中点.（1）证明：平面；（2）设，菱形的面积为，求二面角的余弦值.19、某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中的值；（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.20、已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值21、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】化简判断圆心和半径，利用圆的性质判断连接线段OC，交圆于点P时最小，再计算求值即得结果.【详解】化简得圆C的标准方程为，故圆心是，半径，则连接线段OC，交圆于点P时最小，因为原点到圆心的距离，故此时.故选：B.2、答案：D【解析】求出函数在时值的集合，函数在时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.【详解】当时，在上单调递增，，，则在上值的集合是，当时，，，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，，，则在上值的集合为，因函数的值域为，于是得，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：D3、答案：C【解析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.故选：C4、答案：D【解析】构造函数，用导数判断函数单调性，即可求解.【详解】根据题意，令，其中，则，∵，∴，∴在上为单调递减函数，∴，即，，则错误；，即，则错误；，即，则错误；，即，则正确；故选：.5、答案：B【解析】由几何概型的面积型，只需求小矩形的面积和大矩形面积之比.【详解】由题意，不妨设，则，又也是黄金矩形，则，又，解得，于是大矩形面积为：，小矩形的面积为，由几何概型的面积型，概率为若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为：.故选：B.6、答案：C【解析】依据导数几何意义去求函数在点处的切线方程即可解决.【详解】则，又则函数在点处的切线方程为，即故选：C7、答案：B【解析】设，得到，利用