2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、（文科）已知点为曲线上的动点,为圆上的动点,则的最小值是A.3B.5C.D.2、已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（）A.24B.36C.48D.603、若直线l与椭圆交于点A、B,线段的中点为,则直线l的方程为()A.B.C.D.4、下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.4B.3C.2D.15、若数列{an}满足……，则称数列{an}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足，则实数t的取值范围是（）A.B.（-∞，1）C.D.（1，+∞）6、已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）A.B.C.8D.97、如图，在单位正方体中，以为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面的法向量是（）A.，1，B.，1，C.，，D.，1，8、双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9、命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.{a|a＜1}B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1}D.{a|a>﹣1}10、某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两位老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分.如图所示，当，，时，则（）A.B.C.或D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为________12、已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.13、古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：①曲线方程为；②曲线上存在点，使得到点的距离为；③曲线上存在点，使得到点的距离大于到直线的距离；④曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为.其中所有正确结论的序号是___________.14、经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________15、若，且，则的最小值是____________.16、直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，直线是线段AB的垂直平分线，若，D为垂足，则D点的轨迹方程是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左，右顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，（1）求椭圆C的方程；（2）不过点A的直线l交椭圆C于M、N两点，记直线l、AM、AN的斜率分别为k、、．若，证明直线l过定点，并求出定点的坐标18、已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，且的面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线．设直线交轴于，交轴于，且点，求的轨迹方程19、记数列的前n项和为，已知点在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前9项和20、已知抛物线C：，直线l经过点，且与抛物线C交于M，N两点，其中.（1）若，且，求点M的坐标；（2）是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.21、在等差数列中，记为数列的前项和，已知：.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】数形结合分析可得,当时能够取得的最小值,根据点到圆心的距离减去半径求解即可.【详解】由对勾函数的性质,可知,当且仅当时取等号,结合图象可知当A点运动到时能使点到圆心的距离最小,最小为4,从而的最小值为.故选：A【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题,考查转化思想与数形结合思想,属于中档题.2、答案：A【解析】由题意可得出与、、的值，在根据椭圆定义得的值，即可得到是直角三角形，即可求出的面积.【详解】由题意知，.根据椭圆定义可知，是直角三角形，.故选：A.3、答案：A【解析】用点差法即可获解【详解】设.则两式相减得即因为,线段AB的中点为,所以所以所以直线的方程为,即故选:A4、答案：D【解析】根据常数函数的导数为0，可判断①；根据幂函数的求导公式，可判断②；根据指数函数以及对数函数的求导公式，可判断③④.【详解】由得：，故①错误；对于，，故，故②正确；对于，则，故③错误；对于，