2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，2、设点P是双曲线，与圆在第一象限的交点，、分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.33、已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是A.B.C.D.4、直线的倾斜角是（）A.B.C.D.5、如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，中点，，则（）A.B.C.D.6、已知椭圆，则椭圆的长轴长为（）A.2B.4C.D.87、加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆的蒙日圆的半径为（）A.3B.4C.5D.68、椭圆的焦点坐标是（）A.（±4，0）B.（0，±4）C.（±5，0）D.（0，±5）9、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.192里B.96里C.48里D.24里10、如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到直线的距离为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.12、在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______13、设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______14、的展开式中的常数项为_______.15、某人实施一项投资计划，从2021年起，每年1月1日，把上一年工资的10%投资某个项目.已知2020年他的工资是10万元，预计未来十年每年工资都会逐年增加1万元；若投资年收益是10%，一年结算一次，当年的投资收益自动转入下一年的投资本金，若2031年1月1日结束投资计划，则他可以一次性取出的所有投资以及收益应有__________万元.（参考数据：，，）16、设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切.（1）求圆O的方程；（2）设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且是、的等比中项，求的取值范围.18、直线：和：（1）若两直线垂直，求m的值；（2）若两直线平行，求平行线间的距离19、已知，，（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围20、某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，….（参考数据：，，.）（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；（2）将（1）中的递推关系表示成的形式，其中k，r为常数；（3）求的值（精确到1）.21、已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2）解关于的不等式（其中）.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】全称命题的否定时特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】命题，，则为“，”.故选：B2、答案：C【解析】根据几何关系得到是直角三角形，然后由双曲线的定义及勾股定理可求解.【详解】点到原点的距离为，又因为在中，，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，化简得，所以.故选：C.3、答案：A【解析】由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划4、答案：A【解析】将直线方程化为斜截式，由此确定斜率；根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，由得：，则斜率，.故选：A.5、答案：D【解析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可.【详解】，故选：D6、答案：B【解析】根据椭圆的方程求出即得解.【详解】解：由题得椭圆的所以椭圆的长轴长为.故选：B7、答案：A【解析】由蒙日圆的定义，确定出圆上的一点即可求出圆的半径.【详解】由蒙日圆的定义，可知椭圆的两条切线的交点在圆上，所以，故选：A8、答案：A【解析】根据椭圆的方程求得