2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A.B.C.D.2、如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（）A.B.C.D.3、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.4、在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）A.B.1C.D.5、已知，设函数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.6、已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）A.2B.4C.5D.257、某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20min后才以的速度开始追赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（）A.1hB.C.D.8、已知，，若直线上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是（）A.B.CD.9、如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点，点E在线段上，点F在线段上，则线段EF长的最小值为（）AB.C.1D.10、已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为______.12、已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____13、双曲线的焦点在圆上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、四象限分别交于P，Q两点满足（其中O是坐标原点），则的面积是_________14、从双曲线上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.15、椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________16、分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图所示，在直三棱柱中，，，（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）18、已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上有唯一的零点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：.19、已知等比数列的前项和为，，．数列的前项和为，且，（1）分别求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，，（其中，，成等差数列），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由20、设二次函数.（1）若是函数的两个零点，且最小值为.①求证：；②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?（2）若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.21、已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若点，求过点的圆的切线方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由等差数列的性质将转化为，而，可知数列是递增数，从而可求得结果【详解】∵等差数列中，，∴，即．又，∴的前项和的最小值为故选：B2、答案：B【解析】利用空间向量的基本定理，用，，表示向量【详解】因为是的中点，是的中点，，故选：B3、答案：C【解析】取的中点，连接，易证平面，进一步得到线面角，再解三角形即可.【详解】如图，取的中点，连接，三棱柱为直三棱柱，则平面，又平面，所以，又由题意可知为等腰直角三角形，且为斜边的中点，从而，而平面，平面，且，所以平面，则为与平面所成的角.在直角中，.故选：C4、答案：B【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量点到直线的距离公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由已知，得，，，，，所以在上的投影为，所以点到直线的距离为故选：B5、答案：D【解析】由题设易知上恒成立，而在上，讨论、，结合导数研究的最值，由不等式恒成立求的取值范围.【详解】由时，在上；由时，在上递减，值域为；令且，则，当时，，即递增，值域为，满足题设；当时，在上，即递减，在上，即递增，此时值域为；当，即时存在，而在中，此时，不合题设；所以，此时要使的不等式恒成立，只需，即，可得；综上，关于的不等式恒成立，则的取值范围为.故选：D【点睛】关键点点睛：由题设易知上，只需在上恒有即可.6、答案：B【解析】设等比数列的公比为，根据求得，从而可得出答案.【详解】解：设等比数列的公比为，则，所以，则.故选：B.7、答案：A【