2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一.指的是：已知动点与两定点的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，其中，定点为轴上一点，定点的坐标为，若点，则的最小值为（）A.B.C.D.2、二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或B.或C.D.3、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（）A.9.5尺B.10.5尺C.11.5尺D.12.5尺4、在条件下，目标函数的最大值为2，则的最小值是（）A.20B.40C.60D.805、若是等差数列的前项和，，则（）A.13B.39C.45D.216、变量与的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（）22232425262324▲2628A.24B.25C.25.5D.267、江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65D.可求得8、已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）A.为假命题，为真命题B.为真命题，为真命题C.为真命题，为假命题D.为假命题，为假命题9、已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（）A.B.C.D.10、空间直角坐标系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，则平面与平面间的距离为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知正数满足，则的最小值是__________.12、双曲线的焦距为____________13、已知，，若x，a，b，y成等比数列，x，c，d，y成等差数列，则的最小值为_____________.14、向量，，若，且，则的值为______.15、已知数列的通项公式为，，设是数列的前n项和，若对任意都成立，则实数的取值范围是__________.16、将边长为2的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，点分别在射线，上运动，且（1）求；（2）求线段的中点M的轨迹C的方程；（3）直线与，轨迹C及自上而下依次交于D，E，F，G四点，求证：18、已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围.19、已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.20、2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的行动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的统计图：（1）根据统计图填写下面列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学的时长不超过1小时25每天在线学习数学的时长超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率附：，其中．参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821、在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求;（2）若的面积为，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设，，根据和求出a的值，由，两点之间直线最短，可得的最小值为，根据坐标求出即可.【详解】设，，所以，由，所以，因为且，所以，整理可得，又动点M的轨迹是，所以，解得，所以，又，所以，因为，所以的最小值，当M在位置