2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点是椭圆上一点，点，则的最小值为A.B.C.D.2、若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A.B.2C.D.43、若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）A.4B.-4C.2D.-24、用数学归纳法证明“”时，由假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A.B.C.D.5、设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6、若，则x的值为（）A.4B.6C.4或6D.87、已知直线，，点是抛物线上一点，则点到直线和的距离之和的最小值为（）A.2B.C.3D.8、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A.2B.3C.6D.99、在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）A.25.5尺B.34.5尺C.37.5尺D.96尺10、空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，点G是线段CD上靠近D的四等分点，则直线EF与AG所成角的余弦值为______12、若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为_________13、已知数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为__________________14、已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________15、设有下列命题：①当，时，不等式恒成立；②函数在上的最小值为2；③函数在上的最大值为；④若，，且，则的最小值为其中真命题为________________．（填写所有真命题的序号）16、已知抛物线C：y2＝2px过点P(1，1):①点P到抛物线焦点的距离为②过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为③过点P与抛物线相切的直线方程为x－2y＋1＝0④过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值其中正确的是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18、设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：（1）求和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：19、已知圆与轴相切，圆心在直线上，且到直线的距离为（1）求圆的方程；（2）若圆的圆心在第一象限，过点的直线与相交于、两点，且，求直线的方程20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，点M和点N分别为PA和PC的中点（1）证明：直线DM∥平面PBC；（2）求直线BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求点P到平面DBN距离；（5）设点N在平面BDM内的射影为点H，求线段HA的长21、设圆的圆心为﹐直线l过点且与x轴不重合，直线l交圆于A，B两点.过作的平行线交于点P.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线E，直线l交E于M，N两点，C在线段上运动，原点O关于C的对称点为Q，求四边形面积的取值范围；参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设，则，.所以当时，的最小值为.故选D.2、答案：A【解析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】由曲线方程为知曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方程化为，即，在第一象限内，曲线是为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点），实际上整个曲线就是这段圆弧及其关于坐标轴．原点对称的图形加上原点，点到直线的距离为，所以所求最大值为故选：A3、答案：B【解析】根据抛物线和椭圆焦点与其各自标准方程的关系即可求解.【详解】由题可知抛物线焦点为，椭圆左焦点为，∴.故选：B.4、答案：C【解析】当成立，写出左侧的表达式，当时，写出对应的关系式，观察计算即可【详解】从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是，故选：