2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列中，，则（）A.9B.6C.3D.12、已知点是双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（）A.与双曲线的实轴长相等B.的面积为C.双曲线的离心率为D.直线是双曲线的一条渐近线3、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.1104、已知直线m经过，两点，则直线m的斜率为（）A.-2B.C.D.25、设F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.5B.C.D.96、曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为（）A.1B.eC.－1D.7、命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）A.：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题B.：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题C.：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题D.：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题8、若关于一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4B.3C.2D.110、已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，)B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，则________12、已知集合，，将中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列，则数列的前n项和的最大值为___________.13、若两条直线与互相垂直，则a的值为______.14、某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高.现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高_______米.15、抛物线的焦点到准线的距离是______.16、已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是___.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列.（2）求数列的前项和.18、等比数列中，，（1）求的通项公式；（2）记为的前n项和．若，求m的值19、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥面AEC；（2）设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求点A到平面PBC的距离.20、已知点，点为直线上的动点，过作直线的垂线，线段的中垂线与交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点直线与曲线交于，两点，求与面积之和的最小值.（为坐标原点）21、已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】直接由等差中项得到结果.详解】由得.故选：A.2、答案：B【解析】由题意及双曲线的定义可得，的值，进而可得A不正确，计算可判断B正确，再求出，的关系可得C不正确，求出，的关系，进而求出渐近线的方程，可得D不正确【详解】因为，又由题意及双曲线的定义可得：，则，，所以A不正确；因为在以为直径的圆上，所以，所以，所以B正确；在△中，由勾股定理可得，即，所以离心率，所以C不正确；由C的分析可知：，故，所以渐近线的方程为，即，所以D不正确；故选：B3、答案：A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.Ⅱ卷4、答案：A【解析】根据斜率公式求得正确答案.【详解】直线的斜率为：.故选：A5、答案：B【解析】由双曲线的的定义可得，于是将问题转化为求的最小值，由得出答案.【详解】设双曲线的由焦点为，且点A在双曲线的两支之间.