2024-2025学年云南省红河市高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年云南省红河市高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A.B.C.D.2、如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.3、若，则=（）A.244B.1C.D.4、已知点P是双曲线上的动点，过原点O的直线l与双曲线分别相交于M、N两点，则的最小值为（）A.4B.3C.2D.15、下列函数的求导正确的是（）A.B.C.D.6、若数列满足，则（）A.B.C.D.7、已知长方体中，，，则直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8、在等差数列中，，则的公差为（）A.1B.2C.3D.49、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96B.97C.98D.9910、若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设为第二象限角，若，则__________12、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____.13、已知点是椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为______14、已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.15、已知点和，圆，当圆C与线段没有公共点时，则实数m的取值范围为___________16、与圆外切于原点，且被y轴截得的弦长为8的圆的标准方程为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列的前n项和为Sn，S9=81，，求：（1）Sn；（2）若S3、、Sk成等比数列，求k18、某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为A，两个等级，其中等设备安全系数低于A等设备.企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成A等设备.据统计，2020年底该企业A等设备量已占全体设备总量的30%.从2021年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将16%的等设备更新成A等设备，与此同时，4%的A等设备由于设备老化将降级成等设备.（1）在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的A等设备占全体设备的比例能否超过80%？请说明理由；（2）至少在哪一年底，该企业的A等设备占全体设备的比例超过60%.（参考数据：，，）19、篮天技校为了了解车床班学生的操作能力，设计了一个考查方案；每个考生从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成零件加工，规定：至少正确加工完成其中个零件方可通过．道备选题中，考生甲有个零件能正确加工完成，个零件不能完成；考生乙每个零件正确完成的概率都是，且每个零件正确加工完成与否互不影响（1）分别求甲、乙两位考生正确加工完成零件数的概率分布列（列出分布列表）；（2）试从甲、乙两位考生正确加工完成零件数的数学期望及两人通过考查的概率分析比较两位考生的操作能力20、已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.21、已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）设过点的直线与直线交于两点，且满足的面积是面积的一半，求的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用分布计数原理求出所有的基本事件个数，在求出点落在直线x+y=4上包含的基本事件个数，利用古典概型的概率个数求出.解：连续抛掷两次骰子出现的结果共有6×6=36，其中每个结果出现的机会都是等可能的，点P（m，n）在直线x+y=4上包含的结果有（1，3），（2，2），（3，1）共三个，所以点P（m，n）在直线x+y=4上的概率是3:36=1:12,故选D考点：古典概型点评:本题考查先判断出各个结果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，属于基础题2、答案：D【解析】构建空间直角坐标系，求直线的方向向量、平面的法向量，应用空间向量的坐标表示，求直线与平面所成角的正弦值.【详解】以点D为坐标原点，向量分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，可得，，，设面的法向量为，有，取，则，所以，，，则直线与平面所成角的正弦值为故选：D.3、答案：D【解析】分别令代入已知关系式，再两式求和即可求解.【详解】根据，令时，整理得：令x=2时，整理得:由①+②得，，所以.故选：D.4、答案：C【解析】根据双曲线的对称性可得为的中点，即可得到，再根据双曲线的性质计算可得；