2024-2025学年云南省红河市高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年云南省红河市高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，则“”是“直线与平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、在矩形中，，在该矩形内任取一点M，则事件“”发生的概率为（）A.B.C.D.3、函数在处的切线方程为()A.B.C.D.4、若a，b，c为实数，且，则以下不等式成立的是（）A.B.C.D.5、圆的圆心和半径分别是（）A.，B.，C.，D.，6、已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A.2B.4C.8D.97、已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（）A.1B.2C.D.48、在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（）A.B.C.D.9、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比()A.B.2C.2或D.410、若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点处的切线方程为_____________________.12、若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________.13、从双曲线上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.14、已知空间向量，则使成立的x的值为___________15、已知直线与圆交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=4,则|CD|=_____________.16、已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知是公差不为零等差数列，，且、、成等比数列（1）求数列的通项公式：（2）设．数列{}的前项和为，求证：18、设椭圆的焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.（1）求椭圆的离心率；（2）如图所示，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的标准方程19、已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）20、如图，在四面体ABCD中，，平面ABC，点M为棱AB的中点，，（1）证明：；（2）求平面BCD和平面DCM夹角的余弦值21、已知椭圆上的点到椭圆焦点的最大距离为3，最小距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】因为直线与平行，所以，解得或，所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故选：A.2、答案：D【解析】利用几何概型的概率公式，转化为面积比直接求解.【详解】以AB为直径作圆，当点M在圆外时，.所以事件“”发生的概率为.故选：D3、答案：C【解析】利用导数的几何意义即可求切线方程﹒【详解】，，，，在处的切线为：，即﹒故选：C﹒4、答案：C【解析】利用不等式的性质直接推导和取值验证相结合可解.【详解】取可排除ABD；由不等式的性质易得C正确.故选：C5、答案：D【解析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为.故选：D.6、答案：C【解析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】因为，所以，即，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选：C.【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.7、答案：B【解析】根据抛物线定义，转化，要使有最小值，只需最大，即直线与抛物线相切，联立直线方程与抛物线方程，求出斜率，然后求出点坐标，即可求解.【详解】由题知，抛物线的准线方程为，，过P作垂直于准线于，连接，由抛物线定义知.由正弦函数知，要使最小值，即最小，即最大，即直线斜率最大，即直线与抛物线相切.设所在的直线方程为：，联立抛物线方程：，整理得：则，解得即，解得，代入得或，再利用焦半径公式得故选：B.关键点睛：本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，解题的关键是要将取最小值转化为直线斜率最大，再转化为抛物线的切线，考查学生的转化思想与运算求解能力，属于中档题.8、答案：C【解析】设这个二面角的度数为，由题意得，从而得到，由此能求出结果.【详解】设这个二面角的度数为，由题意得，，，解得，∴，∴这个二面角的