2024年云南省红河市高二数学期末经典试题含解析.docx

2024年云南省红河市高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.3、等差数列中，，，则（）A.1B.2C.3D.44、若圆与圆外切，则（）A.B.C.D.5、直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定6、一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为秒后质点所处的位置为（）A.B.C.D.7、若数列等差数列，a1=1，，则a5=（）A.B.C.D.8、如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，四边形是矩形，，平面平面，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.9、已知函数（是的导函数），则（）A.21B.20C.16D.1110、函数，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、执行如图所示的程序框图，则输出的S＝__.12、已知命题p：若，则，那么命题p的否命题为______13、甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.14、已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为______15、设双曲线C:的焦点为，点为上一点，，则为_____.16、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18、如图，在长方体中，，，，M为上一点，且（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值19、已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20、设椭圆的左、右焦点分别为，.点满足.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于，两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程.21、同时掷两颗质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）（1）求两颗骰子向上的点数相等的概率；（2）求两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的整数倍的概率参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由直线与垂直得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.【详解】因为直线与垂直，且，所以，解得，设的倾斜角为，，所以.故选：D2、答案：A【解析】先根据双曲线的离心率得到，然后由，得，即为所求的渐近线方程，进而可得结果【详解】∵双曲线的离心率，∴又由，得，即双曲线（）的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程为故选：A3、答案：B【解析】根据给定条件利用等差数列性质直接计算作答.【详解】在等差数列中，因，，而，于是得，解得，所以.故选：B4、答案：C【解析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆与圆可得，，因为两圆相外切，可得，解得故选：C.5、答案：A【解析】首先求出直线过定点，再判断点在圆内，即可判断；【详解】解：直线恒过定点，又，即点在圆内部，所以直线与圆相交；故选：A6、答案：A【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】2秒后质点所处的位置为.故选：A【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，考查了基本知识掌握的情况以及学生的综合素养，属于基础题.7、答案：B【解析】令、可得等差数列的首项和第三项，即可求出第五项，从而求出.【详解】令得，令得，所以数列的公差为，所以，解得，故选：B.8、答案：C【解析】利用面面垂直性质结合已知寻找两两垂直的三条直线建立空间直角坐标系，用向量法可解.【详解】取的中点O，连接OB，过O在平面ACDE面内作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是边长为4的等边三角形，四边形ACDE是矩形，∴以O为原点，OA，OB，OF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系则，，，设平面ABD的单位法向量，，由解得取，则∴点C到平面ABD的距离.故选：C9、答案：B【解析】根据已知求出，即得解.【详解】解：由题得，所以.故选：B10、答案：B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，即可求解得答案【详解】解：S＝S+＝S+，第一次循环，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循环，S=1