2024-2025学年上海市宜川中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市宜川中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9B.5C.4D.32、若，则（）AB.C.D.3、过点（-2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（）A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=04、用1，2，3，4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数A.24B.12C.81D.645、下列对动直线的四种表述不正确的是（）A.与曲线C：可能相离，相切，相交B.恒过定点C.时，直线斜率是0D.时，直线的倾斜角是135°6、变量，满足约束条件则的最小值为()A.B.C.D.57、已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A.250B.210C.160D.908、设函数是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式的解集为（）A.B.C.D.9、已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A.B.C.D.10、已知数列为等比数列，，则的值为（）A.B.C.D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得______12、已知，，且，则的值是_________.13、已知，为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，，则的面积为___________.14、如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过、的直线与圆相切，则直线的斜率______；椭圆的离心率______.15、函数在点处的切线方程是_________16、已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18、{}是公差为1的等差数列，.正项数列{}的前n项和为，且.（1）求数列{}和数列}的通项公式；（2）在和之间插入1个数，使，，成等差数列，在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列，…，在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.①记，求{}的通项公式；②求的值.19、已知，，分别是锐角内角，，对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.20、已知椭圆的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点（1）若，证明：直线必过坐标原点；（2）设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程21、已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.2、答案：D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D3、答案：A【解析】当直线被圆截得的最弦长最大时，直线要经过圆心，即圆心在直线上，然后根据两点式方程可得所求【详解】由题意得，圆的方程为，∴圆心坐标为∵直线被圆截得的弦长最大，∴直线过圆心，又直线过点（-2，1），所以所求直线的方程为，即故选：A4、答案：A【解析】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列即可.【详解】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出个三位数.故选：A5、答案：A【解析】根据过定点的直线系求出恒过点可判断B，由点与圆的位置关系可判断A，由直线方程可判断CD.【详解】直线可化为，令，，解得，，所以直线恒过定点，而该定点在圆C：内部，所以必与该圆相交当时，直线方程为，故斜率为0，当时，直线方程为，故斜率为，倾斜角为135°.故选：A6、答案：A【解析】根据不等式组，作出可行域，数形结合即可求z的最小值.【详解】根据不等式组作出可行域如图，，则直线过A(－1，0)时，z取最小值.故选：A.7、答案：B【解析】设为等比数列，由此利用等比数列的前项和为能求出结果【详解】设，等比数列的前项和为为等比数列，为等比数列，解得故选：B8、答案：B【解析】根据当时，可知在上单调递减，结合可确定在上的解集；根据奇偶性可确定在上的解集；由此可确定结果.【详解】，当时，，在上单调递减，，，在上的解集为，即在上的解集为；又为上的奇函数，，为上的偶函数，在上的解集为，即在上的解集为；当时，，不合题意；综上所述：的解集为.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式，确定所构造函数的单调性和奇偶性，进而根据零点确定不等式的解