2024-2025学年上海市宜川中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市宜川中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2500名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量2、已知直线：恒过点，过点作直线与圆：相交于A，B两点，则的最小值为（）A.B.2C.4D.3、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（）A.7B.10C.13D.164、沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A.月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B.这一年的总利润超过400万元C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.7月份的利润最大5、若命题“对任意，使得成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.6、在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°7、若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8、如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.9、设数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.10、过抛物线C：y2=4x的焦点F分别作斜率为k1、k2的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，若|k1·k2|=2，则|AB|+|DE|的最小值为（）A.10B.12C.14D.16二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.12、若实数、满足，则的取值范围为___________.13、设抛物线的准线方程为__________.14、四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，，则四棱锥体积为_______15、已知点，点是直线上的动点，则的最小值是_____________16、已知正三棱台上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，证明：18、已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标19、已知圆C经过点，，且它的圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的两条切线，切点分别为M，N，求三角形PMN的面积.20、已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.（1）当时，求证：；（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.21、已知函数在区间上有最大值和最小值（1）求实数、的值；（2）设，若不等式，在上恒成立，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由样本的概念即知.【详解】由题意可知，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本.2、答案：A【解析】根据将最小值问题转化为d取得最大值问题，然后结合图形可解.【详解】将，变形为，故直线恒过点，圆心，半径，已知点P在圆内，过点作直线与圆相交于A，两点，记圆心到直线的距离为d，则，所以当d取得最大值时，有最小值，结合图形易知，当直线与线段垂直的时候，d取得最大值，即取得最小值，此时，所以.故选：A.3、答案：C【解析】根据“中国剩余定理”，进而依次执行循环体，最后求得答案.【详解】由题意，第一步：，余数不为1；第二步：，余数不为1；第三步：，余数为1，执行第二个判断框，余数不为2；第四步：，执行第一个判断框，余数为1，执行第二个判断框，余数为2.输出的i值为13.故选：C.4、答案：B【解析】根据图形和中位数、众数的概念依次判断选项即可.【详解】A：由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A正确；B：各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(万元)，故B错误；C：这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；D：7月份的利润最大，为60万元，故D正确.故选：B5、答案：A【解析】由题得对任意恒成立，求出的最大值即可.【详解】解：由题得对任意恒成立，(当且仅当时等号成立)所以故选：A6、答案：B【解析】以