2024-2025学年上海市宜川中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市宜川中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小值和最小正周期为（）
A.1和2π B.0和2π
C.1和π D.0和π
2、函数y＝的单调增区间为
A.（-，） B.（，+）
C.(－1，] D.[，4）
3、定义运算，若函数，则的值域是（）
A. B.
C. D.
4、已知，求（）.
A.6 B.7
C.8 D.9
5、已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）
A.(2，1) B.(2，-2)
C.(2，-1) D.(2，0)
6、函数的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
7、向量，若，则k的值是（）
A.1 B.
C.4 D.
8、函数的值域是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列关系式错误的是（）
A. B.
C. D.
10、下表表示y是x的函数，则（）
2345A.函数的定义域是 B.函数的值域是
C.函数的值域是 D.函数是增函数
11、若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（）
A B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___
13、已知正实数,,且，若，则的值域为__________
14、写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；
(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.
16、已知函数
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和
17、已知函数
（1）若为偶函数，求；
（2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围
18、已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.
19、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.
20、为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：
（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）
（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）
21、已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值，并求函数的值域；
（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期
【详解】解：∵，
∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min；
又其最小正周期Tπ，
∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题
2、答案：C
【解析】令，，（）
在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.
【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.
3、答案：C
【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.
【详解】由定义可得，
当时，，则，
当时，，则，
综上，的值域是.
故选：C.
4、答案：B
【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.
【详解】因为，所以，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
5、答案：D
【解析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.
【详解】易知是奇函数，则

即的横坐标与纵坐标之和为定值2.
故选：D.
6、答案：B
【解析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.
【详解】由余弦函数性质，有，即，
∴当时，有.
故选：B
7、答案：B
【解析】首先算出的坐标，然后根据建立方程求解即可.
【详解】因为
所以，
因为，所以，所以
故选：B
8、答案：A
【解析】由，知，解得
令，则.，即为和两函数图象有交点，作