浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学理试题.doc

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浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学理试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）
参考公式：
如果事件A,B互斥,那么 棱柱的体积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） V=Sh
如果事件A,B相互独立,那么 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高
P（A·B）=P（A）·P（B） 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高
Pn（k）=Cpk（1－p）n-k（k=0,1,2,…,n） 球的表面积公式
棱台的体积公式 S=4πR2
球的体积公式
其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积, V=πR3
h表示棱台的高其中R表示球的半径

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．若全集U=R,集合M＝，N＝，则等于
A．B．C．D．
2．已知∈（,），sin=,则tan（）等于
A．－7B．－C．7D．
3．若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，
则的取值范围是
A．B．C．D．
4．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，
且的大小分别为1和2，则有
A．成角B．成角C．成角D．成角
5．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数
的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为
A．B．C．D．
6．若是上的减函数,且，设，，
若的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的
运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
A．B．C．D．
8．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2012项满足
A．B．C．D．
9．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有
A．576B．720C．864D．1152
10．已知，其中，如果存在实数,使，
则的值
A．必为正数B．必为负数C．必为非负D．必为非正

非选择题部分（共100分）
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了
10000人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年
龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人
中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，
则在［2500，3000）（元）月收入段
应抽出▲人．
12．已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），

开始

否
输出s
结束
结束
则▲．
13．如右图程序框图，输出s=▲．
（用数值作答）
14．已知，
若，，则的值为▲．
是
15．设关于的不等式的
解集为，且，则实数的
取值范围是▲．
16、已知向量，，
，则的取值范围是▲．
17．已知数列满足：，
用[x]表示不超过x的最大整数，
则的值等于▲．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
在中，内角对边的边长分别是．已知．
（Ⅰ）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；
（Ⅱ）若，求的面积．

19．（本小题满分14分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

20．（本小题满分14分）
若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．
数列满足，为数列的前项和．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分15分）
线段，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，．
（Ⅰ）求的函数表达式及函数的定义域；
（Ⅱ）设，试求d的取值范围．

22．（本小题满分15分）
设和是函数的两个极值点，其中，．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若，求的最大值．
注：e是自然对数的底数．

数学（理科）答案

一．选择题：
1．B．2．A．3．B．4．A．5．D．6．C．7．C．8．A．9．C．10．B．
二