2021高考数学一轮复习课时作业25平面向量的概念及其线性运算理.doc

6课时作业25平面向量的概念及其线性运算[基础达标]一、选择题1．若m∥nn∥k则向量m与向量k()A．共线B．不共线C．共线且同向D．不一定共线解析：可举特例当n＝0时满足m∥nn∥k故ABC选项都不正确故D正确．答案：D2．[2020·通州模拟]已知在△ABC中D是BC的中点那么下列各式中正确的是()A.eq\o(AB\s\up12(→))＋eq\o(AC\s\up12(→))＝eq\o(BC\s\up12(→))B.eq\o(AB\s\up12(→))＝eq\f(12)eq\o(BC\s\up12(→))＋eq\o(DA\s\up12(→))C.eq\o(AD\s\up12(→))－eq\o(DC\s\up12(→))＝eq\o(AC\s\up12(→))D．2eq\o(CD\s\up12(→))＋eq\o(BA\s\up12(→))＝eq\o(CA\s\up12(→))解析：A错应为eq\o(AB\s\up12(→))＋eq\o(AC\s\up12(→))＝2eq\o(AD\s\up12(→))；B错应为eq\f(12)eq\o(BC\s\up12(→))＋eq\o(DA\s\up12(→))＝eq\o(BD\s\up12(→))＋eq\o(DA\s\up12(→))＝eq\o(BA\s\up12(→))；C错应为eq\o(AC\s\up12(→))＝eq\o(AD\s\up12(→))＋eq\o(DC\s\up12(→))；D正确2eq\o(CD\s\up12(→))＋eq\o(BA\s\up12(→))＝eq\o(CB\s\up12(→))＋eq\o(BA\s\up12(→))＝eq\o(CA\s\up12(→))故选D.答案：D3．如图e1e2为互相垂直的单位向量向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：向量a－b是以b的终点为始点a的终点为终点的向量．由图形知a－b＝e1－3e2.答案：C4．[2019·江西南昌二中期末]已知向量eq\o(AB\s\up12(→))＝a＋3beq\o(BC\s\up12(→))＝5a＋3beq\o(CD\s\up12(→))＝－3a＋3b则()A．ABC三点共线B．ABD三点共线C．ACD三点共线D．BCD三点共线解析：∵eq\o(CD\s\up12(→))＝－3a＋3beq\o(BC\s\up12(→))＝5a＋3b∴eq\o(BD\s\up12(→))＝eq\o(CD\s\up12(→))＋eq\o(BC\s\up12(→))＝2a＋6b又eq\o(AB\s\up12(→))＝a＋3b∴eq\o(AB\s\up12(→))＝eq\f(12)eq\o(BD\s\up12(→))∴eq\o(AB\s\up12(→))∥eq\o(BD\s\up12(→))又有公共点B∴ABD三点共线．故选B项．答案：B5．[2020·北京八十中学月考]已知向量i与j不共线且eq\o(AB\s\up12(→))＝i＋mjeq\o(AD\s\up12(→))＝ni＋jm≠1.若ABD三点共线则mn＝()A.eq\f(12)B．2C．1D．－3解析：∵ABD三点共线∴eq\o(AB\s\up12(→))∥eq\o(AD\s\up12(→))设eq\o(AB\s\up12(→))＝λeq\o(AD\s\up12(→))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝λnm＝λ))∴mn＝1.故选C项．答案：C二、填空题6．给出下列命题：①若a＝bb＝c则a＝c；②若ABCD是不共线的四点则eq\o(AB\s\up12(→))＝eq\o(DC\s\up12(→))是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；④若a∥bb∥c则a∥c.其中正确命题的序号是________．解析：①正确．∵a＝b∴ab的长度相等且方向相同又b＝c∴bc的长度相等且方向相同∴ac的长度相等且方向相同故a＝c.②正确．∵eq\o(AB\s\up12(→))＝eq\o(DC\s\up12(→))∴|eq\o(AB\s\u