【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业8-对数函数.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)对数函数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数y=3-log3x的定义域为()A.(-∞,9]B.(0,27]C.(0,9]D.(-∞,27]【解析】选B.要使函数有意义需3-log3x≥0,即log3x≤log327,所以0<x≤27.【误区警示】本题易忽视函数y=log3x的定义域(0,+∞),而误选D.2.(2022·衢州模拟)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()A.y=|log3x|B.y=x3C.y=e|x|D.y=cos|x|【解析】选C.函数y=e|x|与y=cos|x|是偶函数,函数y=e|x|在(0,1)上单调递增,故选C.3.(2022·烟台模拟)设a=33,b=13-2,c=log32,则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b【解析】选A.由于b=13-2=32,所以a=33>b=32>1,而c=log32<log33=1,故a>b>c.4.(2021·济宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2022)+f(-2021)=()A.1B.2C.-1D.-2【解析】选C.由f(x+2)=f(x)可知函数f(x)的周期是2,又f(x)为奇函数,所以f(2022)+f(-2021)=f(2022)-f(2021)=f(0)-f(1)=log21-log22=-1.5.(2022·杭州模拟)已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的值域为[0,+∞),则正实数a等于()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.要使f(x)的值域为[0,+∞),需x2-2x+a≥1,结合选择支验证知a=2.6.(2021·温州模拟)若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.0,12C.12,1D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】选C.由于loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1,所以0<a<1,所以a2+1>2a,又loga2a<0,即2a>1,所以0<a<1,a2+1>2a,2a>1,解得12<a<1.【误区警示】本题易忽视loga2a<0这一条件,而误选A.【方法技巧】有关对数不等式的解题技巧(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,假如a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种状况争辩.(2)形如logax>b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式再求解.7.(2022·金华模拟)函数f(x)=2|log2x|-x-1x的大致图象为()【解析】选D.由于f(x)=2|log2x|-x-1x=x,0<x≤1,1x,x>1,故结合图象知D正确8.(2022·西安模拟)已知函数f(x)=20142x-120142x+1+ex,则f(ln2)+fln12=()A.52B.32C.12D.0【思路点拨】依据ln2与ln12=-ln2互为相反数,探究f(-x)与f(x)的关系,然后求值.【解析】选A.令g(x)=20142x-120142x+1,知g(-x)=-20142x-120142x+1=-g(x),所以f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+ex+e-x=ex+e-x,故f(ln2)+fln12=eln2+e-ln2=2+12=52.二、填空题(每小题5分,共20分)9.计算:log2.56.25+lg0.001+lne+2-1+log23=.【解析】原式=log2.5(2.5)2+lg10-3+lne12+2log232=2-3+12+32=1.答案:110.(2022·北京高考)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.【解析】f(ab)=lg(ab)=1,所以ab=10.f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=lg100=2.答案:211.(2022·丽水模拟)函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为.【解析】函数f(x)=|log3x|的图象如图:而f(13)=f(3)=1,由图可知a∈[13,1],b∈[1,3],b-a的最小值为a=13,b=1时,即b-a=23,故答案为23.答案:2312.(2022·苏州模拟)若函数f(x)=lg(ax+x2+1)是R上的奇函数,则a的值为.【解析】由已知得f(x)+f(-x)=0,即lg(x2+1+ax)+lg(x2+1-ax)=0,得lg[(x2+1+ax)(x2+1-ax)]=0,