【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业41-圆的方程.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十一)圆的方程(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022·湖州模拟)若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3)B.1,32C.(-∞,-3)∪1,32D.(-3,+∞)【解析】选C.圆的方程可化为(x-a)2+y2=3-2a.过点A(a,a)可作圆的两条切线,所以a2+a2-2a2+a2+2a-3>0,3-2a>0,解之得a<-3和1<a<32,故a的取值范围为(-∞,-3)∪1,32.2.(2021·天津模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则取最大面积时,该圆的圆心的坐标为()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(0,-1)【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r=12k2+4-4k2=12-3k2+4,当k=0时,rmax=124=1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,所以圆心为(0,-1).3.已知点P(2,2),点M是圆O1:x2+(y-1)2=14上的动点,点N是圆O2:(x-2)2+y2=14上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是()A.5-1B.5-2C.2-5D.3-5【解析】选D.|PN|-|PM|的最大值是|PO2|+12-|PO1|-12=|PO2|-|PO1|+1=2-5+1=3-5.【方法技巧】解决与圆有关的距离最值问题的策略与圆有关的最值问题,往往可以转化为圆心到某点(或某直线或另一个圆心)的距离问题,然后再加或减半径求解.4.若圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是()A.(-∞,4)B.(-∞,0)C.(-4,+∞)D.(4,+∞)【解析】选A.将圆的方程变形为(x-1)2+(y+3)2=10-5a,可知,圆心为(1,-3),且10-5a>0,即a<2.由于圆关于直线y=x+2b对称,所以圆心在直线y=x+2b上,即-3=1+2b,解得b=-2,所以a-b<4.【方法技巧】两种对称问题的解决方法(1)点(a,b)关于直线y=x+m的对称点坐标为(b-m,a+m).(2)点(a,b)关于直线y=-x+m的对称点坐标为(-b+m,-a+m).5.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是()A.3-2B.3+2C.3-22D.3-22【解析】选A.lAB:x-y+2=0,圆心(1,0)到lAB的距离d=|3|2=32,所以AB边上的高的最小值为32-1.所以Smin=12×22×32-1=3-2.【加固训练】在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.52B.102C.152D.202【解析】选B.由题意可知,圆的圆心坐标是(1,3)、半径是10,且点E(0,1)位于该圆内,故过点E(0,1)的最短弦长|BD|=210-12-22=25(过圆内确定点的最短弦是以该点为中点的弦),过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径,即|AC|=210,且AC⊥BD,因此四边形ABCD的面积等于12|AC|×|BD|=12×210×25=102.6.(2021·淮北模拟)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y-3)2=1C.(x-3)2+(y-2)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1【解析】选A.设圆心坐标为(a,b),由题意知a>0,且b=1.又由于圆和直线4x-3y=0相切,所以|4a-3|5=1,即|4a-3|=5,由于a>0,所以a=2.所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.7.(2022·温州模拟)已知点P(x,y)在直线x-y-1=0上运动,则(x-2)2+(y-2)2的最小值为()A.12B.22C.32D.322【解析】选A.由于点(2,2)到直线x-y-1=0的距离为|2-2-1|2=22,所以(x-2)2+(y-2)2的最小值为222=12.8.(2021·衢州模拟)圆心在曲线y=3x(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()A.(x-2)2+y-322=9B.(x-3)2+(y-1)2=1652C.(x-1)2+(y-3)2=1852D.(x-3)2+(y-3)2=9【解析】选A.由题意设圆心为x,3x,则半径R=3x+12x+